В ящике четыри детали две испра а и Ь и две бракованные детали с и d из ящиканугад извлекают по одной детали пока не обнаружат все бракованные. Элементарные события этого опыта будем записывать в виде последовательности букв например aЬcd, cad, и тд
Для решения этой задачи удобно рассмотреть все возможные последовательности извлечения деталей до тех пор, пока не будут обнаружены обе бракованные детали (c и d).
У нас есть детали:
- Исправные: a, b
- Бракованные: c, d
Обозначим:
- I – исправная деталь
- B – бракованная деталь
Мы хотим узнать все возможные последовательности, которые закончатся на момент, когда найдены обе бракованные детали. Следовательно, последовательность обязательно должна содержать обе буквы c и d.
При этом любые детали (a, b, c, d) могут извлекаться в любой последовательности до последнего извлечения бракованных деталей.
Примеры возможных последовательностей:
1. a, b, c, d
2. a, c, b, d
3. c, a, b, d
4. d, a, b, c
5. b, a, c, d
6. d, b, a, c
7. c, d, a, b
8. b, c, d, a
9. a, d, b, c
При этом активно может следовать (в любом порядке) любое количество исправных деталей до второго появления бракованной.
Для построения полного списка всех возможных последовательностей давайте используем метод перечисления:
1. Список всевозможных комбинаций деталей:
- Обратите внимание, что порядок извлечения имеет значение.
- Мы будем исчислять случаи, в которых последним элементом обязательно будет одна из бракованных деталей, когда обе бракованные найдены.
2. Количество способов вписывания 2 бракованных деталей в ряд из 4 предметов:
Если у нас всего 4 места, 2 из которых будут занимать бракованные (в любом порядке), а 2 оставшихся - исправные, мы можем использовать принцип комбинаторики. Мы можем распределить 2 исправные и 2 бракованные детали:
- Порядок b/a/b/a
- Распределение: (b и a) могут быть расположены в первых 2 позициях из 4.
С точностью в возможных случаях, например:
- {c,d}
- (a,b)
Итого, количество всех возможных уникальных упорядоченных извлечений до момента, когда найдены обе бракованные детали, будет равно 12, если рассматривать порядок и элементы одинаковыми.
Подводя итог, можно составить обширное множество всех случаев, но общий принцип: имеется фиксированное количество исправных и бракованных деталей, порядок их извлечения позволяет определить уникальные последовательности.
