Чтобы решить уравнение ( 4 \frac{5}{7} - (x - 6 \frac{3}{7}) = 2 \frac{6}{7} ), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
- ( 4 \frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7} )
- ( 6 \frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{42 + 3}{7} = \frac{45}{7} )
- ( 2 \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7} )
Теперь запишем уравнение в дробях:
[
\frac{33}{7} - (x - \frac{45}{7}) = \frac{20}{7}
]
Теперь упростим внутренние скобки:
[
\frac{33}{7} - x + \frac{45}{7} = \frac{20}{7}
]
Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
[
\frac{33 + 45}{7} - x = \frac{20}{7}
]
Это упростится до:
[
\frac{78}{7} - x = \frac{20}{7}
]
Теперь, чтобы изолировать ( x ), перенесем ( x ) на правую сторону и ( \frac{20}{7} ) на левую:
[
\frac{78}{7} - \frac{20}{7} = x
]
Считаем:
[
x = \frac{78 - 20}{7} = \frac{58}{7}
]
Теперь преобразуем ( \frac{58}{7} ) обратно в смешанное число:
[
58 \div 7 = 8 \quad \text{(целая часть)}
]
[
58 - 7 \cdot 8 = 2 \quad \text{(остаток)}
]
Таким образом, ( \frac{58}{7} = 8 \frac{2}{7} ).
Ответ: ( x = 8 \frac{2}{7} ).
