4 целых 5 седьмых -( x -6 целых 3 седьмых) =2 целых 6 седьмых
Чтобы решить уравнение \( 4 \frac{5}{7} - (x - 6 \frac{3}{7}) = 2 \frac{6}{7} \), начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.
- \( 4 \frac{5}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{28 + 5}{7} = \frac{33}{7} \)
- \( 6 \frac{3}{7} = \frac{6 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{42 + 3}{7} = \frac{45}{7} \)
- \( 2 \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7} \)
Теперь запишем уравнение в дробях:
\[ \frac{33}{7} - (x - \frac{45}{7}) = \frac{20}{7} \]
Теперь упростим внутренние скобки:
\[ \frac{33}{7} - x + \frac{45}{7} = \frac{20}{7} \]
Сложим дроби с одинаковым знаменателем:
\[ \frac{33 + 45}{7} - x = \frac{20}{7} \]
Это упростится до:
\[ \frac{78}{7} - x = \frac{20}{7} \]
Теперь, чтобы изолировать \( x \), перенесем \( x \) на правую сторону и \( \frac{20}{7} \) на левую:
\[ \frac{78}{7} - \frac{20}{7} = x \]
Считаем:
\[ x = \frac{78 - 20}{7} = \frac{58}{7} \]
Теперь преобразуем \( \frac{58}{7} \) обратно в смешанное число:
\[ 58 \div 7 = 8 \quad \text{(целая часть)} \] \[ 58 - 7 \cdot 8 = 2 \quad \text{(остаток)} \]
Таким образом, \( \frac{58}{7} = 8 \frac{2}{7} \).
Ответ: \( x = 8 \frac{2}{7} \).
