Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и основными принципами термодинамики. Нам нужно выяснить, какой будет конечная температура газа, если известно, что давление увеличивается на 3 × 10^5 Па.
Согласно уравнению состояния идеального газа ( PV = nRT ), где:
- ( P ) — давление,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество вещества,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура в Кельвинах.
В случае закрытого сосуда объем и количество вещества газа остаются постоянными. Таким образом, нам нужно будет использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что для постоянного количества вещества и объема при нагревании газа его давление и температура связаны прямо пропорционально:
[
\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}
]
Где:
- ( P_1 ) — начальное давление,
- ( T_1 ) — начальная температура (при нормальных условиях равна 273.15 К),
- ( P_2 ) — конечное давление,
- ( T_2 ) — конечная температура.
Мы знаем, что увеличение давления ( \Delta P = P_2 - P_1 = 3 × 10^5 ) Па. Обозначим начальное давление ( P_1 ) как 1 атм (или 101325 Па).
Таким образом, конечное давление можно найти следующим образом:
[
P_2 = P_1 + \Delta P = 101325 + 300000 = 401325 \text{ Па}
]
Теперь можем использовать закон Бойля-Мариотта:
[
\frac{101325}{273.15} = \frac{401325}{T_2}
]
Теперь выразим ( T_2 ):
[
T_2 = \frac{401325 \cdot 273.15}{101325}
]
Теперь можем посчитать ( T_2 ):
[
T_2 \approx \frac{109078839.75}{101325} \approx 1076.15 \text{ К}
]
Теперь, чтобы перевести конечную температуру в градусы Цельсия, используем преобразование:
[
T_{\text{Ц}} = T_{\text{К}} - 273.15 = 1076.15 - 273.15 \approx 803 \text{ °C}
]
Таким образом, конечная температура газа:
- по шкале Кельвина: ( T_2 \approx 1076.15 \text{ К} ),
- по шкале Цельсия: ( T_{\text{Ц}} \approx 803 \text{ °C} ).
