теме: «координаты вектора» №1. даны точки а (2;4), в (- 4; 3), m (-5;0), n (6; 5). a) найти координаты векторов ab, ba, mn, nm, am, nb. б) найти абсолютную величину этих векторов.…

Чтобы решить данные задачи, давайте сначала разберем первую задачу, а затем вторую.

Задача 1

Даны точки:

• \( A(2, 4) \)
• \( B(-4, 3) \)
• \( M(-5, 0) \)
• \( N(6, 5) \)

а) Найдем координаты векторов:

1. Вектор AB: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-4 - 2, 3 - 4) = (-6, -1) \]

2. Вектор BA: \[ \overrightarrow{BA} = A - B = (2 - (-4), 4 - 3) = (6, 1) \]

3. Вектор MN: \[ \overrightarrow{MN} = N - M = (6 - (-5), 5 - 0) = (11, 5) \]

4. Вектор NM: \[ \overrightarrow{NM} = M - N = (-5 - 6, 0 - 5) = (-11, -5) \]

5. Вектор AM: \[ \overrightarrow{AM} = M - A = (-5 - 2, 0 - 4) = (-7, -4) \]

6. Вектор NB: \[ \overrightarrow{NB} = B - N = (-4 - 6, 3 - 5) = (-10, -2) \]

б) Найдем абсолютную величину этих векторов:

Абсолютная величина вектора \((x, y)\) вычисляется по формуле: \[ |\overrightarrow{v}| = \sqrt{x^2 + y^2} \]

1. \( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-6)^2 + (-1)^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \)

2. \( |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \)

3. \( |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{11^2 + 5^2} = \sqrt{121 + 25} = \sqrt{146} \)

4. \( |\overrightarrow{NM}| = \sqrt{(-11)^2 + (-5)^2} = \sqrt{121 + 25} = \sqrt{146} \)

5. \( |\overrightarrow{AM}| = \sqrt{(-7)^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} \)

6. \( |\overrightarrow{NB}| = \sqrt{(-10)^2 + (-2)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104} \)

Задача 2

Даны векторы:

• \( \mathbf{F}(7, -8) \)
• \( \mathbf{A}(0, -1) \)
• \( \mathbf{C}(-3, -5) \)

Найдем длины этих векторов:

1. Длина вектора \( \mathbf{F} \): \[ |\mathbf{F}| = \sqrt{7^2 + (-8)^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113} \]

2. Длина вектора \( \mathbf{A} \): \[ |\mathbf{A}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 1} = \sqrt{1} = 1 \]

3. Длина вектора \( \mathbf{C} \): \[ |\mathbf{C}| = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} \]

Итоги:

Для задачи 1:

• Векторы:

  • \( \overrightarrow{AB} = (-6, -1) \)
  • \( \overrightarrow{BA} = (6, 1) \)
  • \( \overrightarrow{MN} = (11, 5) \)
  • \( \overrightarrow{NM} = (-11, -5) \)
  • \( \overrightarrow{AM} = (-7, -4) \)
  • \( \overrightarrow{NB} = (-10, -2) \)

• Абсолютные величины:

  • \( |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{37} \)
  • \( |\overrightarrow{MN}| = |\overrightarrow{NM}| = \sqrt{146} \)
  • \( |\overrightarrow{AM}| = \sqrt{65} \)
  • \( |\overrightarrow{NB}| = \sqrt{104} \)

Для задачи 2:

• Длины векторов:
  • \( |\mathbf{F}| = \sqrt{113} \)
  • \( |\mathbf{A}| = 1 \)
  • \( |\mathbf{C}| = \sqrt{34} \)

Если есть вопросы или нужно еще что-то пояснить, дайте знать!