теме: «координаты вектора» №1. даны точки а (2;4), в (- 4; 3), m (-5;0), n (6; 5). a) найти координаты векторов ab, ba, mn, nm, am, nb. б) найти абсолютную величину этих векторов. №2. даны векторы f(7; - 8), а (0; -1), č ( -3,- 5). найдите длины этих векторов.
Чтобы решить данные задачи, давайте сначала разберем первую задачу, а затем вторую.
### Задача 1
Даны точки:
- \( A(2, 4) \)
- \( B(-4, 3) \)
- \( M(-5, 0) \)
- \( N(6, 5) \)
#### а) Найдем координаты векторов:
1. Вектор **AB**:
\[
\overrightarrow{AB} = B - A = (-4 - 2, 3 - 4) = (-6, -1)
\]
2. Вектор **BA**:
\[
\overrightarrow{BA} = A - B = (2 - (-4), 4 - 3) = (6, 1)
\]
3. Вектор **MN**:
\[
\overrightarrow{MN} = N - M = (6 - (-5), 5 - 0) = (11, 5)
\]
4. Вектор **NM**:
\[
\overrightarrow{NM} = M - N = (-5 - 6, 0 - 5) = (-11, -5)
\]
5. Вектор **AM**:
\[
\overrightarrow{AM} = M - A = (-5 - 2, 0 - 4) = (-7, -4)
\]
6. Вектор **NB**:
\[
\overrightarrow{NB} = B - N = (-4 - 6, 3 - 5) = (-10, -2)
\]
#### б) Найдем абсолютную величину этих векторов:
Абсолютная величина вектора \((x, y)\) вычисляется по формуле:
\[
|\overrightarrow{v}| = \sqrt{x^2 + y^2}
\]
1. \( |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-6)^2 + (-1)^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \)
2. \( |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \)
3. \( |\overrightarrow{MN}| = \sqrt{11^2 + 5^2} = \sqrt{121 + 25} = \sqrt{146} \)
4. \( |\overrightarrow{NM}| = \sqrt{(-11)^2 + (-5)^2} = \sqrt{121 + 25} = \sqrt{146} \)
5. \( |\overrightarrow{AM}| = \sqrt{(-7)^2 + (-4)^2} = \sqrt{49 + 16} = \sqrt{65} \)
6. \( |\overrightarrow{NB}| = \sqrt{(-10)^2 + (-2)^2} = \sqrt{100 + 4} = \sqrt{104} \)
### Задача 2
Даны векторы:
- \( \mathbf{F}(7, -8) \)
- \( \mathbf{A}(0, -1) \)
- \( \mathbf{C}(-3, -5) \)
Найдем длины этих векторов:
1. Длина вектора \( \mathbf{F} \):
\[
|\mathbf{F}| = \sqrt{7^2 + (-8)^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}
\]
2. Длина вектора \( \mathbf{A} \):
\[
|\mathbf{A}| = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = \sqrt{0 + 1} = \sqrt{1} = 1
\]
3. Длина вектора \( \mathbf{C} \):
\[
|\mathbf{C}| = \sqrt{(-3)^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}
\]
### Итоги:
#### Для задачи 1:
- Векторы:
- \( \overrightarrow{AB} = (-6, -1) \)
- \( \overrightarrow{BA} = (6, 1) \)
- \( \overrightarrow{MN} = (11, 5) \)
- \( \overrightarrow{NM} = (-11, -5) \)
- \( \overrightarrow{AM} = (-7, -4) \)
- \( \overrightarrow{NB} = (-10, -2) \)
- Абсолютные величины:
- \( |\overrightarrow{AB}| = |\overrightarrow{BA}| = \sqrt{37} \)
- \( |\overrightarrow{MN}| = |\overrightarrow{NM}| = \sqrt{146} \)
- \( |\overrightarrow{AM}| = \sqrt{65} \)
- \( |\overrightarrow{NB}| = \sqrt{104} \)
#### Для задачи 2:
- Длины векторов:
- \( |\mathbf{F}| = \sqrt{113} \)
- \( |\mathbf{A}| = 1 \)
- \( |\mathbf{C}| = \sqrt{34} \)
Если есть вопросы или нужно еще что-то пояснить, дайте знать!
