Давайте обозначим количество сена в первом сарае как ( x ) тонн, а во втором сарае как ( y ) тонн.
По условию задачи, в первом сарае сена в три раза больше, чем во втором, то есть:
[ x = 3y ]
После того как из первого сарая забрали 2 тонны, в первом сарае стало ( x - 2 ) тонн. Во втором сарае после добавления 2 тонн стало ( y + 2 ) тонн. Согласно условию, во втором сарае после этих изменений оказалось ( \frac{5}{7} ) от того, что осталось в первом сарае:
[ y + 2 = \frac{5}{7}(x - 2) ]
Теперь подставим из первого уравнения ( x = 3y ) во второе уравнение:
[ y + 2 = \frac{5}{7}(3y - 2) ]
Упростим это уравнение:
[ y + 2 = \frac{15y - 10}{7} ]
Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:
[ 7(y + 2) = 15y - 10 ]
[ 7y + 14 = 15y - 10 ]
Теперь перенесем все ( y ) в одну сторону, а числа — в другую:
[ 14 + 10 = 15y - 7y ]
[ 24 = 8y ]
[ y = 3 ]
Теперь можем найти ( x ):
[ x = 3y = 3 \cdot 3 = 9 ]
Таким образом, в первом сарае было 9 тонн сена, а во втором – 3 тонны.
Ответ: В первом сарае было 9 тонн сена, во втором – 3 тонны.