Автомобиль массой т = 4,0 т движется по выпуклому мосту радиусом кривизны R = 100 м. Модуль скорости автомобиля постоянен и равен v = 54 KM\ч • Найдите вес автомобиля в верхней…

Для решения задачи, давайте сначала найдем вес автомобиля в верхней точке траектории.

1. Подсчитаем вес автомобиля (сила тяжести): \[ W = m \cdot g, \] где \( m = 4,0 \, \text{т} = 4,0 \times 10^3 \, \text{кг} \) (поскольку 1 т = 1000 кг), а \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \).

\[ W = 4,0 \times 10^3 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 39,24 \times 10^3 \, \text{Н} \approx 39,2 \, \text{кН}. \]

2. Далее найдем центростремительное ускорение, действующее на автомобиль в верхней точке движения: \[ a_c = \frac{v^2}{R}, \] где \( R = 100 \, \text{м} \) и \( v = 54 \, \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 15 \, \text{м/с}. \)

\[ a_c = \frac{(15 \, \text{м/с})^2}{100 \, \text{м}} = \frac{225 \, \text{м}^2/\text{с}^2}{100 \, \text{м}} = 2,25 \, \text{м/с}^2. \]

3. В верхней точке траектории на автомобиль действует сила тяжести (вниз) и центростремительная сила, которая необходима для поддержания его в круговом движении. Разберём силы:

На автомобиле действуют две силы:

• Сила тяжести \( W \) (вниз).
• Нормальная сила \( N \) от поверхности моста (вверх).

Сумма этих сил в вертикальном направлении равна центростремительной силе: \[ W - N = m \cdot a_c. \]

Подставляем значения: \[ 39,24 \times 10^3 \, \text{Н} - N = 4,0 \times 10^3 \, \text{кг} \cdot 2,25 \, \text{м/с}^2. \]

Рассчитаем массу на центростремительное ускорение: \[ 4,0 \times 10^3 \, \text{кг} \cdot 2,25 \, \text{м/с}^2 = 9,0 \times 10^3 \, \text{Н}. \]

Теперь подставим это в уравнение: \[ 39,24 \times 10^3 - N = 9,0 \times 10^3. \]

Преобразуем для нахождения нормальной силы \( N \): \[ N = 39,24 \times 10^3 - 9,0 \times 10^3 = 30,24 \times 10^3 \, \text{Н} \approx 30,2 \, \text{кН}. \]

Таким образом, вес автомобиля в верхней точке траектории равен 30,24 кН (или примерно 30,2 кН).