Для решения задачи, давайте сначала найдем вес автомобиля в верхней точке траектории.
- Подсчитаем вес автомобиля (сила тяжести):
[ W = m \cdot g, ]
где ( m = 4,0 , \text{т} = 4,0 \times 10^3 , \text{кг} ) (поскольку 1 т = 1000 кг), а ( g \approx 9,81 , \text{м/с}^2 ).
[ W = 4,0 \times 10^3 , \text{кг} \cdot 9,81 , \text{м/с}^2 \approx 39,24 \times 10^3 , \text{Н} \approx 39,2 , \text{кН}. ]
- Далее найдем центростремительное ускорение, действующее на автомобиль в верхней точке движения:
[ a_c = \frac{v^2}{R}, ]
где ( R = 100 , \text{м} ) и ( v = 54 , \text{км/ч} = \frac{54 \times 1000 , \text{м}}{3600 , \text{с}} = 15 , \text{м/с}. )
[ a_c = \frac{(15 , \text{м/с})^2}{100 , \text{м}} = \frac{225 , \text{м}^2/\text{с}^2}{100 , \text{м}} = 2,25 , \text{м/с}^2. ]
- В верхней точке траектории на автомобиль действует сила тяжести (вниз) и центростремительная сила, которая необходима для поддержания его в круговом движении. Разберём силы:
На автомобиле действуют две силы:
- Сила тяжести ( W ) (вниз).
- Нормальная сила ( N ) от поверхности моста (вверх).
Сумма этих сил в вертикальном направлении равна центростремительной силе:
[ W - N = m \cdot a_c. ]
Подставляем значения:
[ 39,24 \times 10^3 , \text{Н} - N = 4,0 \times 10^3 , \text{кг} \cdot 2,25 , \text{м/с}^2. ]
Рассчитаем массу на центростремительное ускорение:
[ 4,0 \times 10^3 , \text{кг} \cdot 2,25 , \text{м/с}^2 = 9,0 \times 10^3 , \text{Н}. ]
Теперь подставим это в уравнение:
[ 39,24 \times 10^3 - N = 9,0 \times 10^3. ]
Преобразуем для нахождения нормальной силы ( N ):
[ N = 39,24 \times 10^3 - 9,0 \times 10^3 = 30,24 \times 10^3 , \text{Н} \approx 30,2 , \text{кН}. ]
Таким образом, вес автомобиля в верхней точке траектории равен 30,24 кН (или примерно 30,2 кН).
