В школьном кабинете есть дифракционные решётки, имеющие 50 и 100 штрихов на 1 мм. Какая из них даёт более широкий спектр при прочих равных условиях?

Чтобы понять, какая дифракционная решётка даст более широкий спектр, необходимо рассмотреть формулу для углового распределения maxima в дифракционной решётке. Углы дифракции определяются уравнением:

\[ d \sin \theta = m \lambda, \]

где \( d \) — период решётки (расстояние между штрихами), \( m \) — порядковый номер максимума, \( \lambda \) — длина волны света, \( \theta \) — угол дифракции.

Чем больше значение \( d \), тем меньше угол \( \theta \) для заданного порядка максимума \( m \) и длины волны \( \lambda \). Период решётки \( d \) рассчитывается как:

\[ d = \frac{1}{N}, \]

где \( N \) — количество штрихов на 1 мм.

Для решётки с 50 штрихами на 1 мм:

\[ d_{50} = \frac{1 \text{ мм}}{50} = 0.02 \text{ мм} = 20 \text{ мкм}. \]

Для решётки с 100 штрихами на 1 мм:

\[ d_{100} = \frac{1 \text{ мм}}{100} = 0.01 \text{ мм} = 10 \text{ мкм}. \]

Следовательно, период решётки с 50 штрихами больше, чем у решётки с 100 штрихами. Это значит, что для каждого порядка максимума \( m \) углы дифракции для решётки с 50 штрихами будут больше.

Таким образом, решётка с меньшим количеством штрихов (50 штрихов на 1 мм) даст более широкий спектр, так как она позволяет получить более широкий диапазон углов для дифракции.