Чтобы понять, какая дифракционная решётка даст более широкий спектр, необходимо рассмотреть формулу для углового распределения maxima в дифракционной решётке. Углы дифракции определяются уравнением:
[
d \sin \theta = m \lambda,
]
где ( d ) — период решётки (расстояние между штрихами), ( m ) — порядковый номер максимума, ( \lambda ) — длина волны света, ( \theta ) — угол дифракции.
Чем больше значение ( d ), тем меньше угол ( \theta ) для заданного порядка максимума ( m ) и длины волны ( \lambda ). Период решётки ( d ) рассчитывается как:
[
d = \frac{1}{N},
]
где ( N ) — количество штрихов на 1 мм.
Для решётки с 50 штрихами на 1 мм:
[
d_{50} = \frac{1 \text{ мм}}{50} = 0.02 \text{ мм} = 20 \text{ мкм}.
]
Для решётки с 100 штрихами на 1 мм:
[
d_{100} = \frac{1 \text{ мм}}{100} = 0.01 \text{ мм} = 10 \text{ мкм}.
]
Следовательно, период решётки с 50 штрихами больше, чем у решётки с 100 штрихами. Это значит, что для каждого порядка максимума ( m ) углы дифракции для решётки с 50 штрихами будут больше.
Таким образом, решётка с меньшим количеством штрихов (50 штрихов на 1 мм) даст более широкий спектр, так как она позволяет получить более широкий диапазон углов для дифракции.
