коэффициент выражения - 1/3 * a * x ^ 2 * 2/3 * b * a ^ 2 * x ^ 5

Чтобы найти коэффициент данного выражения, сначала упростим его.

Дано выражение:

\[ -\frac{1}{3} a x^2 \cdot \frac{2}{3} b a^2 x^5 \]

Теперь умножим все составляющие:

1. Сначала умножим числовые коэффициенты: \[ -\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{2}{9} \]

2. Далее переменные:

   • \(a\) и \(a^2\) дают \(a^{1+2} = a^3\).
   • \(x^2\) и \(x^5\) дают \(x^{2+5} = x^7\).

Таким образом, комбинация всех частей выражения будет:

\[ -\frac{2}{9} a^3 b x^7 \]

Коэффициент данного выражения (при \(a^3 b x^7\)) — это:

\[ -\frac{2}{9} \]