6.  Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 58 и одна сторона на 5 больше другой.

Обозначим одну сторону прямоугольника за \( x \), а другую сторону, которая на 5 больше, за \( x + 5 \). Периметр прямоугольника можно выразить формулой: \[ P = 2(x + (x + 5)) = 2(2x + 5) \] По условию, периметр равен 58. Подставим это значение в уравнение: \[ 2(2x + 5) = 58 \] Разделим обе стороны на 2: \[ 2x + 5 = 29 \] Вычтем 5 из обеих сторон: \[ 2x = 24 \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ x = 12 \] Теперь можем найти вторую сторону: \[ x + 5 = 12 + 5 = 17 \] Таким образом, стороны прямоугольника равны 12 и 17. Теперь найдем площадь \( S \) прямоугольника, используя формулу: \[ S = a \cdot b = x \cdot (x + 5) = 12 \cdot 17 \] Вычислим: \[ S = 204 \] Итак, площадь прямоугольника равна 204 квадратных единицы.