Постройте математическую модель задачи: a) На парусной регате одна из яхт стартовала со скоростью а км/ч и плыла с этой скоростью t часов. Оставшееся время она плыла со скоростью на 7 км/ч большей. Сколько километров проплыла эта яхта, если на прохождение дистанции она затратила 2t + 3 часа? б) В течение рабочей смены маленькие жарочные печи кофейной фабрики работают по х часов, а каждая из больших - на 2 часа больше. Сколько килограммов кофе обжаривает за рабочую смену эта кофейная фабрика, если производительность маленькой печи у кг в час, производительность большой печи на 300 кг в час больше и на фабрике 5 маленьких печей и 3 большие? Запишите полученное выражение как многочлен стандартного вида.

a) Для построения математической модели задачи о яхте, определим переменные и создадим уравнение. 1. Обозначим: - \(a\) – начальная скорость яхты (км/ч), - \(t\) – время в часах, в течение которого яхта двигалась с начальной скоростью, - \(d\) – общая дистанция (км). 2. Яхта проплыла сначала с постоянной скоростью \(a\) в течение \(t\) часов. Расстояние, пройденное за этот период: \[ d_1 = a \cdot t \] 3. Затем яхта продолжила путь с большей скоростью \(a + 7\) км/ч. Обозначим оставшееся время как \(T\) (в часах). Тогда мы знаем, что общее время в пути: \[ T = (2t + 3) - t = t + 3 \] Расстояние, пройденное во втором периоде: \[ d_2 = (a + 7)(t + 3) \] 4. Общее расстояние, охваченное яхтой: \[ d = d_1 + d_2 \] Таким образом, получаем: \[ d = at + (a + 7)(t + 3) \] Упростив это выражение, получаем: \[ d = at + (a + 7)(t + 3) = at + at + 7t + 3a + 21 = 2at + 7t + 3a + 21 \] Это и есть искомая математическая модель. b) Для построения математической модели задачи о кофейной фабрике, также определим переменные и создадим уравнение. 1. Обозначим: - \(h\) – время работы маленькой печи (ч), - \(u\) – производительность маленькой печи (кг/ч), - \(H = h + 2\) – время работы большой печи (ч). 2. На фабрике 5 маленьких печей и 3 большие. Общее количество обжаренного кофе за смену: \[ D = 5 \cdot u \cdot h + 3 \cdot (u + 300)(h + 2) \] 3. Расписываем вторую часть выражения. \[ D = 5uh + 3((u + 300)(h + 2)) = 5uh + 3(uh + 2u + 300h + 600) = 5uh + 3uh + 6u + 900h + 1800 = (5uh + 3uh) + 6u + 900h + 1800 = 8uh + 900h + 6u + 1800 \] 4. В итоге получаем многочлен стандартного вида: \[ D = 8uh + 900h + 6u + 1800 \] Таким образом, обе математические модели сформулированы для задач а) и б).