Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 60", а противолежащая ему сторона равна 42 см. (Если в ответе корней нет, то под знаком корня…

Для вычисления радиуса окружности, описанной вокруг треугольника, можно использовать следующую формулу:

\[ R = \frac{a}{2 \cdot \sin A} \]

где \(R\) — радиус описанной окружности, \(a\) — противолежащая сторона углу \(A\), а \(A\) — угол в треугольнике.

В данном случае:

• \(A = 60^\circ\)
• \(a = 42 \text{ см}\)

Подставим значения в формулу:

\[ R = \frac{42}{2 \cdot \sin(60^\circ)} \]

Значение \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Тогда:

\[ R = \frac{42}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{42}{\sqrt{3}} = 42 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 14\sqrt{3} \text{ см}. \]

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника, равен \(14\sqrt{3}\) см.

Ответ: радиус равен \(14\sqrt{3} \text{ см}\).