Пусть одна сторона огородного участка равна ( x ) метров. Тогда другая сторона, которая на 10 метров больше, будет равна ( x + 10 ) метров.
Площадь участка можно выразить как произведение сторон:
[
S = x \cdot (x + 10) = 1200
]
Раскроим скобки:
[
x^2 + 10x - 1200 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу discriminanta:
[
D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1200) = 100 + 4800 = 4900
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2}
]
[
\sqrt{4900} = 70
]
Подставим значение в формулу:
[
x = \frac{-10 \pm 70}{2}
]
Это дает два значения:
- ( x = \frac{60}{2} = 30 )
- ( x = \frac{-80}{2} = -40 ) (это значение не имеет смысла, так как длина не может быть отрицательной)
Следовательно, одна сторона равна 30 метров, а другая:
[
x + 10 = 30 + 10 = 40 \text{ метров}
]
Теперь найдем периметр (длину изгороди):
[
P = 2 \cdot (x + (x + 10)) = 2 \cdot (30 + 40) = 2 \cdot 70 = 140 \text{ метров}
]
Таким образом, длина изгороди составляет 140 метров.
