Окружность с центром О касается сторон угла B в точках A и C радиус окружности = 7, BO= 25 найти AC

Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами касательной к окружности и теоремой Пифагора.

1. Обозначим:

   • Радиус окружности \( r = 7 \)
   • Дистанция от точки касания до центра окружности \( OA = OB = r = 7 \)
   • Дистанция от точки B до центра окружности O равна \( BO = 25 \).

2. В треугольнике OAB (где \( A \) и \( C \) – точки касания окружности с углом \( B \)), существует отношение, которое определяется теоремой Пифагора: \[ AB^2 + OA^2 = BO^2 \] Подставив известные значения: \[ AB^2 + 7^2 = 25^2 \] \[ AB^2 + 49 = 625 \] \[ AB^2 = 625 - 49 \] \[ AB^2 = 576 \] \[ AB = \sqrt{576} = 24 \]

3. Поскольку \( AC \) – это отрезок, состоящий из двух равных отрезков \( AB \) и \( BC \) (так как окружность касается угла в одной и той же расстоянии от B): \[ AC = AB + BC = AB + AB = 2 \cdot AB = 2 \cdot 24 = 48 \]

Таким образом, длина отрезка \( AC \) равна \( 48 \).