произведение натуральных чисел,одно из которых на 7 меньше другого,равно 330 найдите эти числа

Пусть одно из натуральных чисел равно \( x \). Тогда другое число можно выразить как \( x - 7 \).

Запишем уравнение для произведения этих чисел:

\[ x \cdot (x - 7) = 330 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 7x = 330 \]

Переносим 330 в левую часть уравнения:

\[ x^2 - 7x - 330 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-330) = 49 + 1320 = 1369 \]

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{1369}}{2} \]

Поскольку \( \sqrt{1369} = 37 \), подставим это значение:

\[ x = \frac{7 \pm 37}{2} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{7 + 37}{2} = \frac{44}{2} = 22 \)
2. \( x = \frac{7 - 37}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \) (это значение не подходит, так как должно быть натуральным числом)

Таким образом, \( x = 22 \).

Тогда другое число:

\[ x - 7 = 22 - 7 = 15 \]

Ответ: два натуральных числа — 22 и 15.