Обозначим углы равнобедренного треугольника следующим образом: пусть угол при основании равен ( x ), тогда другой угол при основании также равен ( x ), а вершина треугольника будет равна ( y ).
Согласно условию, один из углов в 2 раза больше другого, то есть можно записать:
[
y = 2x
]
Так как сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ), можем составить уравнение:
[
x + x + y = 180^\circ
]
Подставим ( y = 2x ):
[
x + x + 2x = 180^\circ
]
[
4x = 180^\circ
]
[
x = 45^\circ
]
Теперь подставим ( x ) обратно, чтобы найти ( y ):
[
y = 2x = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ
]
Таким образом, углы равнобедренного треугольника равны ( 45^\circ, 45^\circ ) и ( 90^\circ ).
Следовательно, задача имеет одно решение, и углы треугольника составляют ( 45^\circ, 45^\circ ) и ( 90^\circ ).
