Как упростить дробь 36×5×14/3×15×2×28

Чтобы упростить дробь \( \frac{36 \times 5 \times 14}{3 \times 15 \times 2 \times 28} \), начнем с представления чисел в виде их простых множителей. 1. Разложим на множители: - \( 36 = 2^2 \times 3^2 \) - \( 5 = 5^1 \) - \( 14 = 2^1 \times 7^1 \) - \( 3 = 3^1 \) - \( 15 = 3^1 \times 5^1 \) - \( 2 = 2^1 \) - \( 28 = 2^2 \times 7^1 \) 2. Подставив разложенные множители, получим: \[ \frac{(2^2 \times 3^2) \times (5^1) \times (2^1 \times 7^1)}{(3^1) \times (3^1 \times 5^1) \times (2^1) \times (2^2 \times 7^1)} \] 3. Упрощаем знаменатель: \[ 3 \times 15 \times 2 \times 28 = 3^2 \times 5^1 \times 2^3 \times 7^1 \] 4. Таким образом, мы имеем: \[ \frac{2^{2+1} \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1}{3^2 \times 5^1 \times 2^{1+2} \times 7^1} \] 5. Теперь подставим в дробь простые множители: \[ \frac{2^3 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1}{3^2 \times 5^1 \times 2^3 \times 7^1} \] 6. Упростим дробь, сокращая одинаковые множители: - \( 2^3 \) сокращается с \( 2^3 \) - \( 3^2 \) сокращается с \( 3^2 \) - \( 5^1 \) сокращается с \( 5^1 \) - \( 7^1 \) сокращается с \( 7^1 \) Остается: \[ \frac{1}{1} = 1 \] Таким образом, \( \frac{36 \times 5 \times 14}{3 \times 15 \times 2 \times 28} = 1 \).