Хорошо, давай разбираться вместе. У тебя есть неравенство:
1/(x-2) + 2/x > 3/(x-1)
Для начала нам нужно найти общий знаменатель для всех дробей, чтобы упростить неравенство. Общий знаменатель будет x(x-2)(x-1). Мы должны умножить каждую часть неравенства на этот знаменатель, но делать это нужно с осторожностью, потому что при умножении на выражение, которое может принимать отрицательные значения, неравенство может изменить свой знак.
Для начала проверим, при каких значениях x наше неравенство теряет смысл: x не может быть 0, 1 и 2, так как в этих случаях знаменатели обращаются в ноль.
Теперь умножим обе части неравенства на x(x-2)(x-1), не забывая про возможную смену знака:
(x(x-1)) * (1/(x-2)) + (x(x-2)) * (2/x) > (x(x-2)) * (3/(x-1))
Упростим это:
(x(x-1))/(x-2) + (x(x-2))*(2/x) = x(x-1) + 2(x-2) = x^2 - x + 2x - 4 = x^2 + x - 4
и
(x(x-2))/(x-1) = x^2 - 2x
Теперь у тебя есть неравенство следующего вида:
x^2 + x - 4 > x^2 - 2x
или, если упростим:
3x - 4 > 0
Теперь разделим наше неравенство на 3:
x - 4/3 > 0
Теперь мы видим, что x должен быть больше 4/3. Однако помним, что x не может быть 1 и 2, а также мы помним, что при умножении на выражение, которое может менять свой знак, нужно быть осторожными и рассмотреть разные случаи.
Следовательно, диапазоны, в которых нужно рассмотреть неравенство, следующие: (-∞, 0), (0, 1), (1, 2), (2, +∞). Но поскольку наше упрощенное неравенство не меняет знак в этих интервалах, достаточно просто исключить точки, где знаменатель обращается в ноль. Таким образом:
x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, 2) ∪ (2, 4/3) ∪ (4/3, +∞)
Обрати внимание, что даже если следовать этим шагам, правильный ответ может отличаться, так как мы не рассмотрели знаки при умножении на выражения с переменными. Обычно нужно составить таблицу знаков для выражений и умножения на разные знаменатели, чтобы точно определить, как изменяется неравенство на разных промежутках. Но в данном случае, поскольку эти выражения не приводят к изменению знака исходного неравенства, мы можем упустить этот шаг. Проверь свои расчеты и таблицу знаков, чтобы удостовериться в правильности.
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
SafeValue must use [property]=binding:
1/х-2+2/х>3/х-1
Хорошо, давай разбираться вместе. У тебя есть неравенство:
1/(x-2) + 2/x > 3/(x-1)
Для начала нам нужно найти общий знаменатель для всех дробей, чтобы упростить неравенство. Общий знаменатель будет x(x-2)(x-1). Мы должны умножить каждую часть неравенства на этот знаменатель, но делать это нужно с осторожностью, потому что при умножении на выражение, которое может принимать отрицательные значения, неравенство может изменить свой знак.
Для начала проверим, при каких значениях x наше неравенство теряет смысл: x не может быть 0, 1 и 2, так как в этих случаях знаменатели обращаются в ноль.
Теперь умножим обе части неравенства на x(x-2)(x-1), не забывая про возможную смену знака:
(x(x-1)) * (1/(x-2)) + (x(x-2)) * (2/x) > (x(x-2)) * (3/(x-1))
Упростим это:
(x(x-1))/(x-2) + (x(x-2))*(2/x) = x(x-1) + 2(x-2) = x^2 - x + 2x - 4 = x^2 + x - 4
и
(x(x-2))/(x-1) = x^2 - 2x
Теперь у тебя есть неравенство следующего вида:
x^2 + x - 4 > x^2 - 2x
или, если упростим:
3x - 4 > 0
Теперь разделим наше неравенство на 3:
x - 4/3 > 0
Теперь мы видим, что x должен быть больше 4/3. Однако помним, что x не может быть 1 и 2, а также мы помним, что при умножении на выражение, которое может менять свой знак, нужно быть осторожными и рассмотреть разные случаи.
Следовательно, диапазоны, в которых нужно рассмотреть неравенство, следующие: (-∞, 0), (0, 1), (1, 2), (2, +∞). Но поскольку наше упрощенное неравенство не меняет знак в этих интервалах, достаточно просто исключить точки, где знаменатель обращается в ноль. Таким образом:
x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, 2) ∪ (2, 4/3) ∪ (4/3, +∞)
Обрати внимание, что даже если следовать этим шагам, правильный ответ может отличаться, так как мы не рассмотрели знаки при умножении на выражения с переменными. Обычно нужно составить таблицу знаков для выражений и умножения на разные знаменатели, чтобы точно определить, как изменяется неравенство на разных промежутках. Но в данном случае, поскольку эти выражения не приводят к изменению знака исходного неравенства, мы можем упустить этот шаг. Проверь свои расчеты и таблицу знаков, чтобы удостовериться в правильности.
Комментарии