-2x^2 + x + 4 \ (x^2 - 4x + 4) поэтапно поделите

Чтобы выполнить деление многочленов \(-2x^2 + x + 4\) на \(x^2 - 4x + 4\) (или \((x - 2)^2\)), мы просто пройдём через процесс деления. ### Шаг 1: Настройка деления Мы делим: \[ \frac{-2x^2 + x + 4}{x^2 - 4x + 4} \] ### Шаг 2: Деление первых членов Сначала делим первый член числителя на первый член делителя: \[ \frac{-2x^2}{x^2} = -2 \] ### Шаг 3: Умножение и вычитание Умножим результат деления (-2) на весь делитель \((x^2 - 4x + 4)\): \[ -2(x^2 - 4x + 4) = -2x^2 + 8x - 8 \] Теперь вычтем это из исходного многочлена (-2x^2 + x + 4): \[ (-2x^2 + x + 4) - (-2x^2 + 8x - 8) \] ### Шаг 4: Вычисление Сложим: \[ -2x^2 + x + 4 + 2x^2 - 8x + 8 \] Сокращаем: \[ 0 - 7x + 12 = -7x + 12 \] ### Шаг 5: Проверка делимости Теперь у нас есть остаток \(-7x + 12\). Поскольку степень остатка (-1) меньше степени делителя (2), мы завершаем деление. ### Ответ Результат деления: \[ -2 + \frac{-7x + 12}{x^2 - 4x + 4} \] Таким образом, выражение \(-2x^2 + x + 4\) делится на \(x^2 - 4x + 4\) с частным \(-2\) и остатком \(-7x + 12\).