-2x^2 + x + 4 \ (x^2 - 4x + 4) поэтапно поделите

Чтобы выполнить деление многочленов \(-2x^2 + x + 4\) на \(x^2 - 4x + 4\) (или \((x - 2)^2\)), мы просто пройдём через процесс деления.

Шаг 1: Настройка деления

Мы делим: \[ \frac{-2x^2 + x + 4}{x^2 - 4x + 4} \]

Шаг 2: Деление первых членов

Сначала делим первый член числителя на первый член делителя: \[ \frac{-2x^2}{x^2} = -2 \]

Шаг 3: Умножение и вычитание

Умножим результат деления (-2) на весь делитель \((x^2 - 4x + 4)\): \[ -2(x^2 - 4x + 4) = -2x^2 + 8x - 8 \]

Теперь вычтем это из исходного многочлена (-2x^2 + x + 4): \[ (-2x^2 + x + 4) - (-2x^2 + 8x - 8) \]

Шаг 4: Вычисление

Сложим: \[ -2x^2 + x + 4 + 2x^2 - 8x + 8 \] Сокращаем: \[ 0 - 7x + 12 = -7x + 12 \]

Шаг 5: Проверка делимости

Теперь у нас есть остаток \(-7x + 12\). Поскольку степень остатка (-1) меньше степени делителя (2), мы завершаем деление.

Ответ

Результат деления: \[ -2 + \frac{-7x + 12}{x^2 - 4x + 4} \]

Таким образом, выражение \(-2x^2 + x + 4\) делится на \(x^2 - 4x + 4\) с частным \(-2\) и остатком \(-7x + 12\).