треугольник ABC прямоугольный AB = 6 BC = 3 ca = 30 найти sin a и cos b

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C — прямой, известно, что:

• AB = 6 (гипотенуза),
• BC = 3 (катет, противолежащий углу A),
• AC — не известный катет.

Сначала найдем длину катета AC, используя теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ 6^2 = AC^2 + 3^2 \] \[ 36 = AC^2 + 9 \] \[ AC^2 = 36 - 9 \] \[ AC^2 = 27 \] \[ AC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \]

Теперь найдем \( \sin A \) и \( \cos B \).

1. Для угла A:

\[ \sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]

2. Для угла B:

\[ \cos B = \frac{AC}{AB} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Ответ: \[ \sin A = \frac{1}{2}, \quad \cos B = \frac{\sqrt{3}}{2} \]