стандартный вид многочлена, примеры

Стандартный вид многочлена – это форма записи многочлена, где его члены упорядочены по убыванию степеней переменной. Многочлен может быть записан в общей форме как:

\[ P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0, \]

где \( a_n, a_{n-1}, \ldots, a_0 \) – коэффициенты многочлена, \( n \) – степень многочлена, а \( x \) – переменная.

Примеры:

1. Многочлен первой степени: \[ P(x) = 3x + 2 \] Стандартный вид: \( P(x) = 3x^1 + 2x^0 \).

2. Многочлен второй степени: \[ P(x) = 4x^2 - x + 7 \] Стандартный вид: \( P(x) = 4x^2 + (-1)x^1 + 7 \).

3. Многочлен третьей степени: \[ P(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5 \] Стандартный вид: \( P(x) = 1x^3 + 2x^2 - 3x^1 + 5 \).

4. Многочлен с пропущенными степенями: \[ P(x) = 2x^4 - 5x^2 + 3 \] Стандартный вид: \( P(x) = 2x^4 + 0x^3 - 5x^2 + 0x^1 + 3 \).

5. Многочлен с отрицательными коэффициентами: \[ P(x) = -2x^3 + 4x^2 - x - 8 \] Стандартный вид: \( P(x) = -2x^3 + 4x^2 - 1x^1 - 8 \).

Таким образом, многочлены записываются в стандартном виде с убыванием степеней переменной и с четким указанием коэффициентов.