Вопрос от Анонимного юзера 13 января 2025 20:09

Question 1

Решить уравнения: 3. х² - 11х + 18 = 0 4. х² - 12х + 20 = 0 5. х² - 11х + 30 = 0 6. х² - 8х + 12 = 0 7. х² - 9х + 8 = 0

Answer

Для решения уравнений воспользуемся формулой корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ):

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где ( a ), ( b ), и ( c ) — коэффициенты квадратного уравнения.

Теперь решим каждое уравнение по очереди:

3. ( x^2 - 11x + 18 = 0 )

Здесь ( a = 1 ), ( b = -11 ), ( c = 18 ).

Дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 ]

Корни: [ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 7}{2} ] [ x_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 ]

Корни: ( x_1 = 9 ), ( x_2 = 2 )

4. ( x^2 - 12x + 20 = 0 )

Здесь ( a = 1 ), ( b = -12 ), ( c = 20 ).

Дискриминант: [ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64 ]

Корни: [ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 8}{2} ] [ x_1 = \frac{20}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 ]

Корни: ( x_1 = 10 ), ( x_2 = 2 )

5. ( x^2 - 11x + 30 = 0 )

Здесь ( a = 1 ), ( b = -11 ), ( c = 30 ).

Дискриминант: [ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 ]

Корни: [ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 1}{2} ] [ x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{10}{2} = 5 ]

Корни: ( x_1 = 6 ), ( x_2 = 5 )

6. ( x^2 - 8x + 12 = 0 )

Здесь ( a = 1 ), ( b = -8 ), ( c = 12 ).

Дискриминант: [ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 ]

Корни: [ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 4}{2} ] [ x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 ]

Корни: ( x_1 = 6 ), ( x_2 = 2 )

7. ( x^2 - 9x + 8 = 0 )

Здесь ( a = 1 ), ( b = -9 ), ( c = 8 ).

Дискриминант: [ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 ]

Корни: [ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 7}{2} ] [ x_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 ]

Корни: ( x_1 = 8 ), ( x_2 = 1 )

Результаты:

( x^2 - 11x + 18 = 0 ) : ( x_1 = 9, x_2 = 2 )
( x^2 - 12x + 20 = 0 ) : ( x_1 = 10, x_2 = 2 )
( x^2 - 11x + 30 = 0 ) : ( x_1 = 6, x_2 = 5 )
( x^2 - 8x + 12 = 0 ) : ( x_1 = 6, x_2 = 2 )
( x^2 - 9x + 8 = 0 ) : ( x_1 = 8, x_2 = 1 )

Question 2

решить уравнения: 3. х² - 11х + 18 = 0 4. х² - 12х + 20 = 0 5. х² - 11х + 30 = 0 6. х² - 8х + 12 = 0 7. х² - 9х + 8 = 0

Answer

Для решения уравнений воспользуемся формулой корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a \), \( b \), и \( c \) — коэффициенты квадратного уравнения. Теперь решим каждое уравнение по очереди: ### 3. \( x^2 - 11x + 18 = 0 \) Здесь \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 18 \). Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \] Корни: \[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 7}{2} \] \[ x_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] Корни: \( x_1 = 9 \), \( x_2 = 2 \) ### 4. \( x^2 - 12x + 20 = 0 \) Здесь \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 20 \). Дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64 \] Корни: \[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 8}{2} \] \[ x_1 = \frac{20}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] Корни: \( x_1 = 10 \), \( x_2 = 2 \) ### 5. \( x^2 - 11x + 30 = 0 \) Здесь \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 30 \). Дискриминант: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \] Корни: \[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{10}{2} = 5 \] Корни: \( x_1 = 6 \), \( x_2 = 5 \) ### 6. \( x^2 - 8x + 12 = 0 \) Здесь \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 12 \). Дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \] Корни: \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 4}{2} \] \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \] Корни: \( x_1 = 6 \), \( x_2 = 2 \) ### 7. \( x^2 - 9x + 8 = 0 \) Здесь \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 8 \). Дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \] Корни: \[ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 7}{2} \] \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \] Корни: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = 1 \) ### Результаты: 1. \( x^2 - 11x + 18 = 0 \) : \( x_1 = 9, x_2 = 2 \) 2. \( x^2 - 12x + 20 = 0 \) : \( x_1 = 10, x_2 = 2 \) 3. \( x^2 - 11x + 30 = 0 \) : \( x_1 = 6, x_2 = 5 \) 4. \( x^2 - 8x + 12 = 0 \) : \( x_1 = 6, x_2 = 2 \) 5. \( x^2 - 9x + 8 = 0 \) : \( x_1 = 8, x_2 = 1 \)