решить уравнения: 3. х² - 11х + 18 = 0 4. х² - 12х + 20 = 0 5. х² - 11х + 30 = 0 6. х² - 8х + 12 = 0 7. х² - 9х + 8 = 0
Для решения уравнений воспользуемся формулой корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a \), \( b \), и \( c \) — коэффициенты квадратного уравнения.
Теперь решим каждое уравнение по очереди:
3. \( x^2 - 11x + 18 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 18 \).
Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \]
Корни: \[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 7}{2} \] \[ x_1 = \frac{18}{2} = 9, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]
Корни: \( x_1 = 9 \), \( x_2 = 2 \)
4. \( x^2 - 12x + 20 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -12 \), \( c = 20 \).
Дискриминант: \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 144 - 80 = 64 \]
Корни: \[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 8}{2} \] \[ x_1 = \frac{20}{2} = 10, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]
Корни: \( x_1 = 10 \), \( x_2 = 2 \)
5. \( x^2 - 11x + 30 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -11 \), \( c = 30 \).
Дискриминант: \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \]
Корни: \[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 1}{2} \] \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{10}{2} = 5 \]
Корни: \( x_1 = 6 \), \( x_2 = 5 \)
6. \( x^2 - 8x + 12 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 12 \).
Дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \]
Корни: \[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 4}{2} \] \[ x_1 = \frac{12}{2} = 6, \quad x_2 = \frac{4}{2} = 2 \]
Корни: \( x_1 = 6 \), \( x_2 = 2 \)
7. \( x^2 - 9x + 8 = 0 \)
Здесь \( a = 1 \), \( b = -9 \), \( c = 8 \).
Дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \]
Корни: \[ x = \frac{-(-9) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 7}{2} \] \[ x_1 = \frac{16}{2} = 8, \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]
Корни: \( x_1 = 8 \), \( x_2 = 1 \)
Результаты:
- \( x^2 - 11x + 18 = 0 \) : \( x_1 = 9, x_2 = 2 \)
- \( x^2 - 12x + 20 = 0 \) : \( x_1 = 10, x_2 = 2 \)
- \( x^2 - 11x + 30 = 0 \) : \( x_1 = 6, x_2 = 5 \)
- \( x^2 - 8x + 12 = 0 \) : \( x_1 = 6, x_2 = 2 \)
- \( x^2 - 9x + 8 = 0 \) : \( x_1 = 8, x_2 = 1 \)
