В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Обозначим количество мест в первом ряду как \( x \), а увеличение количества мест в каждом следующем ряду как \( d \). Согласно условию задачи, можем записать количество мест в ряде: - В 3-м ряду: \( x + 2d = 24 \) - В 6-м ряду: \( x + 5d = 33 \) Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( x + 2d = 24 \) \quad (1) 2. \( x + 5d = 33 \) \quad (2) Теперь вычтем уравнение (1) из уравнения (2): \[ (x + 5d) - (x + 2d) = 33 - 24 \] \[ 3d = 9 \] \[ d = 3 \] Теперь подставим \( d \) обратно в уравнение (1), чтобы найти \( x \): \[ x + 2(3) = 24 \] \[ x + 6 = 24 \] \[ x = 18 \] Теперь мы знаем, что в первом ряду \( x = 18 \), а увеличение в каждом ряду \( d = 3 \). Теперь найдем количество мест в 16-ом ряду: Количество мест в 16-м ряду можно выразить как: \[ x + 15d = 18 + 15 \cdot 3 = 18 + 45 = 63 \] Таким образом, в последнем ряду (16-м) амфитеатра **63 места**.