Решение и прямая неравенства x²< 9.

Чтобы решить неравенство \( x^2 < 9 \), сначала преобразуем его: 1. Запишем неравенство в виде: \[ x^2 - 9 < 0 \] 2. Теперь факторизуем левую часть: \[ (x - 3)(x + 3) < 0 \] 3. Для решения неравенства определим нули: \( x - 3 = 0 \) и \( x + 3 = 0 \). Это дает два корня: \( x = 3 \) и \( x = -3 \). Теперь определим промежутки, на которых произведение \( (x - 3)(x + 3) \) будет меньше нуля. Нули разбивают числовую прямую на три интервала: 1. \( (-\infty, -3) \) 2. \( (-3, 3) \) 3. \( (3, +\infty) \) Теперь тестируем каждый интервал: - Для интервала \( (-\infty, -3) \) выберем \( x = -4 \): \[ (-4 - 3)(-4 + 3) = (-7)(-1) = 7 \quad (\text{больше } 0) \] - Для интервала \( (-3, 3) \) выберем \( x = 0 \): \[ (0 - 3)(0 + 3) = (-3)(3) = -9 \quad (\text{меньше } 0) \] - Для интервала \( (3, +\infty) \) выберем \( x = 4 \): \[ (4 - 3)(4 + 3) = (1)(7) = 7 \quad (\text{больше } 0) \] Таким образом, неравенство \( (x - 3)(x + 3) < 0 \) выполняется только на интервале \( (-3, 3) \). Следовательно, решение неравенства \( x^2 < 9 \) записывается как: \[ \boxed{(-3, 3)} \]