Упростите выражение х²+х-6 ———— х²-9 найдите его значение при х=-97

Давайте упростим выражение: \[ \frac{x^2 + x - 6}{x^2 - 9} \] Сначала упростим его. Заметим, что \(x^2 - 9\) можно разложить по формуле разности квадратов: \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \] Теперь рассмотрим числитель \(x^2 + x - 6\). Попробуем его факторизовать. Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают 1 (коэффициент при \(x\)) и в произведении -6. Это числа 3 и -2. Таким образом, мы можем факторизовать числитель: \[ x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3) \] Теперь подставим это в исходное выражение: \[ \frac{(x - 2)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} \] Сократим одинаковые множители \((x + 3)\) при \(x \neq -3\): \[ \frac{x - 2}{x - 3} \] Теперь подставим \(x = -97\): \[ \frac{-97 - 2}{-97 - 3} = \frac{-99}{-100} = \frac{99}{100} \] Таким образом, значение выражения при \(x = -97\) равно \(\frac{99}{100}\).