Для выступления на школьном конкурсе талантов Маша раскрашивает часть шляпы фокусника цилиндрической формы в розовый цвет так, как показано на рисунке. Найди площадь поверхности,…
Для выступления на школьном конкурсе талантов Маша раскрашивает часть шляпы фокусника цилиндрической формы в розовый цвет так, как показано на рисунке. Найди площадь поверхности, которую нужно покрасить Маше, если известно, что длина цилиндрической части 20 20 см, а внешний обхват 27 27 см. Ответ запиши в квадратных сантиметрах
Для начала найдем радиус основания цилиндра. Мы знаем, что внешний обхват (perиметр) цилиндра равен 27 см. Обхват цилиндра можно выразить через радиус:
\[ C = 2\pi r \]
где \( C \) — обхват, \( r \) — радиус основания цилиндра.
Сначала найдем радиус:
\[ 2\pi r = 27 \]
\[ r = \frac{27}{2\pi} \]
Теперь найдем площадь поверхности, которую нужно раскрасить. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:
\[ S_{бок} = 2\pi r h \]
где \( h \) — высота цилиндра. В нашем случае \( h = 20 \) см.
Теперь подставим данные в формулу:
\[ S_{бок} = 2\pi \left(\frac{27}{2\pi}\right) \cdot 20 \]
Упростим это выражение:
\[ S_{бок} = 27 \cdot 20 = 540 \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь поверхности, которую нужно раскрасить Маше, составляет 540 см².
