Для выступления на школьном конкурсе талантов Маша раскрашивает часть шляпы фокусника цилиндрической формы в розовый цвет так, как показано на рисунке. Найди площадь поверхности, которую нужно покрасить Маше, если известно, что длина цилиндрической части  20 20 см, а внешний обхват  27 27 см. Ответ запиши в квадратных сантиметрах

Для начала найдем радиус основания цилиндра. Мы знаем, что внешний обхват (perиметр) цилиндра равен 27 см. Обхват цилиндра можно выразить через радиус: \[ C = 2\pi r \] где \( C \) — обхват, \( r \) — радиус основания цилиндра. Сначала найдем радиус: \[ 2\pi r = 27 \] \[ r = \frac{27}{2\pi} \] Теперь найдем площадь поверхности, которую нужно раскрасить. Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле: \[ S_{бок} = 2\pi r h \] где \( h \) — высота цилиндра. В нашем случае \( h = 20 \) см. Теперь подставим данные в формулу: \[ S_{бок} = 2\pi \left(\frac{27}{2\pi}\right) \cdot 20 \] Упростим это выражение: \[ S_{бок} = 27 \cdot 20 = 540 \, \text{см}^2 \] Таким образом, площадь поверхности, которую нужно раскрасить Маше, составляет **540 см²**.