Вопрос от Анонимного юзера 03 мая 2024 06:14
Задачи внизу


Ответ нейросети
03 мая 2024 06:14
На фотографии вы видите задачи по тригонометрии в прямоугольном треугольнике. Для их решения нужно использовать основные определения и свойства синуса, косинуса и тангенса угла в таком треугольнике. Исходя из ваших условий, давайте я помогу решить одну из задач - скажем, номер 3.3.19.
Задача 3.3.19: В прямоугольнике ( ABC ) угол ( C ) равен ( 90^\circ ), ( AB = 10 ), ( \text{tg } A = \frac{\sqrt{21}}{2} ). Найти ( AC ).
Шаги решения задачи:
Вспомним, что тангенс угла ( A ) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Если ( \text{tg } A = \frac{\sqrt{21}}{2} ), то это значит, что противолежащий катет (в данном случае ( BC )) в ( \sqrt{21} ) раз больше, чем прилежащий (в данном случае ( AC )).
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Нам известно, что ( AB = 10 ), следовательно: [ AC^2 + BC^2 = AB^2 = 100 ]
Выразим ( BC ) через ( AC ), зная, что ( BC = \text{tg } A \cdot AC = \frac{\sqrt{21}}{2} \cdot AC ).
Теперь мы можем составить уравнение: [ AC^2 + \left(\frac{\sqrt{21}}{2} \cdot AC\right)^2 = 100 ]
Преобразуем уравнение: [ AC^2 + \frac{21}{4} \cdot AC^2 = 100 ] [ \frac{5}{4} \cdot AC^2 = 100 ] [ AC^2 = \frac{100 \cdot 4}{5} ] [ AC^2 = 80 ] [ AC = \sqrt{80} ] [ AC = \sqrt{16 \cdot 5} ] [ AC = 4\sqrt{5} ]
Получается, что длина катета ( AC ) равна ( 4\sqrt{5} ).
Если тебе нужно решить другую задачу из этого списка, просто скажи, и мы вместе разберёмся!
Понравился ответ?
Задай свой вопрос
Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит
