задачи внизу
На фотографии вы видите задачи по тригонометрии в прямоугольном треугольнике. Для их решения нужно использовать основные определения и свойства синуса, косинуса и тангенса угла в таком треугольнике. Исходя из ваших условий, давайте я помогу решить одну из задач - скажем, номер 3.3.19.
Задача 3.3.19: В прямоугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), \( AB = 10 \), \( \text{tg } A = \frac{\sqrt{21}}{2} \). Найти \( AC \).
Шаги решения задачи:
Вспомним, что тангенс угла \( A \) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. Если \( \text{tg } A = \frac{\sqrt{21}}{2} \), то это значит, что противолежащий катет (в данном случае \( BC \)) в \( \sqrt{21} \) раз больше, чем прилежащий (в данном случае \( AC \)).
По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Нам известно, что \( AB = 10 \), следовательно: \[ AC^2 + BC^2 = AB^2 = 100 \]
Выразим \( BC \) через \( AC \), зная, что \( BC = \text{tg } A \cdot AC = \frac{\sqrt{21}}{2} \cdot AC \).
Теперь мы можем составить уравнение: \[ AC^2 + \left(\frac{\sqrt{21}}{2} \cdot AC\right)^2 = 100 \]
Преобразуем уравнение: \[ AC^2 + \frac{21}{4} \cdot AC^2 = 100 \] \[ \frac{5}{4} \cdot AC^2 = 100 \] \[ AC^2 = \frac{100 \cdot 4}{5} \] \[ AC^2 = 80 \] \[ AC = \sqrt{80} \] \[ AC = \sqrt{16 \cdot 5} \] \[ AC = 4\sqrt{5} \]
Получается, что длина катета \( AC \) равна \( 4\sqrt{5} \).
Если тебе нужно решить другую задачу из этого списка, просто скажи, и мы вместе разберёмся!
