На какой высоте над поверхностью земли сила тяготения в два раза меньше, чем на поверхности земли

Сила тяжести (гравитация) на высоте \( h \) над поверхностью Земли описывается формулой:

\[ g_h = \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

где:

• \( g_h \) — сила тяжести на высоте \( h \),
• \( g_0 \) — сила тяжести на поверхности Земли (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
• \( R \) — радиус Земли (примерно \( 6371 \, \text{км} \)).

Если мы хотим найти высоту \( h \), при которой сила тяжести в два раза меньше, чем на поверхности, то должно выполняться:

\[ g_h = \frac{g_0}{2} \]

Подставляем это в уравнение:

\[ \frac{g_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{g_0}{2} \]

Сокращаем \( g_0 \) (предполагая, что \( g_0 \) не равно нулю):

\[ \frac{1}{(1 + \frac{h}{R})^2} = \frac{1}{2} \]

Теперь берем обратное:

\[ (1 + \frac{h}{R})^2 = 2 \]

Теперь извлекаем квадратный корень:

\[ 1 + \frac{h}{R} = \sqrt{2} \]

Вычитаем 1:

\[ \frac{h}{R} = \sqrt{2} - 1 \]

Теперь умножаем обе стороны на \( R \):

\[ h = R(\sqrt{2} - 1) \]

Подставляем значение радиуса Земли \( R \approx 6371 \, \text{км} \):

\[ h \approx 6371 \times (\sqrt{2} - 1) \approx 6371 \times (1.414 - 1) \approx 6371 \times 0.414 \approx 2635 \, \text{км} \]

Таким образом, высота, на которой сила тяготения в два раза меньше, чем на поверхности Земли, составляет примерно 2635 километров.