Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 и 9.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника нам нужно сначала найти длину второго катета. Используем теорему Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где \(c\) — гипотенуза, \(a\) и \(b\) — катеты.

У нас уже есть значения:

• гипотенуза \(c = 15\)
• один катет \(a = 9\)

Подставляем известные значения в формулу:

\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]

Выражаем \(b^2\):

\[ 225 = 81 + b^2 \]

Упрощаем уравнение:

\[ b^2 = 225 - 81 = 144 \]

Теперь находим \(b\):

\[ b = \sqrt{144} = 12 \]

Теперь у нас есть оба катета: \(a = 9\) и \(b = 12\). Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \]

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 54 квадратных единицы.