Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 и 9.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника нам нужно сначала найти длину второго катета. Используем теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] где \(c\) — гипотенуза, \(a\) и \(b\) — катеты. У нас уже есть значения: - гипотенуза \(c = 15\) - один катет \(a = 9\) Подставляем известные значения в формулу: \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] Выражаем \(b^2\): \[ 225 = 81 + b^2 \] Упрощаем уравнение: \[ b^2 = 225 - 81 = 144 \] Теперь находим \(b\): \[ b = \sqrt{144} = 12 \] Теперь у нас есть оба катета: \(a = 9\) и \(b = 12\). Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \] Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \] Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 54 квадратных единицы.