Решить задачу с разбором решения на выполнение домашнего задания по математике, состоящего из двух задач и примера, Ярослав затратил 5/6 часа. Лена на решение первой задачи затратила на 2/15 часа меньше, а на решение второй задачи на 1/4 часа больше, чем Ярослав, а пример решала столько же. как долго выполняла домашнее задание Лена?

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом. 1. **Определим время, затраченное Ярославом на домашнее задание**. Ярослав затратил 5/6 часа на выполнение двух задач и примера. 2. **Определим время, затраченное Леной на первую задачу**. Лена затратит на первую задачу на 2/15 часа меньше, чем Ярослав. Значит: \[ t_1 = \frac{5}{6} - \frac{2}{15} \] Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Для 6 и 15 общим знаменателем будет 30: \[ \frac{5}{6} = \frac{25}{30}, \quad \frac{2}{15} = \frac{4}{30} \] Теперь вычтем: \[ t_1 = \frac{25}{30} - \frac{4}{30} = \frac{21}{30} = \frac{7}{10} \text{ часа} \] 3. **Определим время, затраченное Леной на вторую задачу**. Лена затратит на вторую задачу на 1/4 часа больше, чем Ярослав: \[ t_2 = \frac{5}{6} + \frac{1}{4} \] Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Для 6 и 4 общим знаменателем будет 12: \[ \frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \] Теперь сложим: \[ t_2 = \frac{10}{12} + \frac{3}{12} = \frac{13}{12} \text{ часа} \] 4. **Определим время, затраченное Леной на пример**. Поскольку она решала пример столько же, сколько и Ярослав, то время, затраченное на пример, таково: \[ t_{example} = \frac{5}{6} \text{ часа} \] 5. **Теперь сложим все времена, чтобы найти общее время, затраченное Леной**. Суммируем время, затраченное Леной на все три части задания: \[ T_{Лена} = t_1 + t_2 + t_{example} = \frac{7}{10} + \frac{13}{12} + \frac{5}{6} \] Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10, 12 и 6 равен 60: \[ \frac{7}{10} = \frac{42}{60}, \quad \frac{13}{12} = \frac{65}{60}, \quad \frac{5}{6} = \frac{50}{60} \] Теперь складываем: \[ T_{Лена} = \frac{42}{60} + \frac{65}{60} + \frac{50}{60} = \frac{42 + 65 + 50}{60} = \frac{157}{60} \text{ часа} \] 6. **Время в часах и минутах**. Нам нужно перевести время в более удобный формат. \(\frac{157}{60}\) часа означает 2 часа и \(\frac{37}{60}\) часа. Чтобы перевести \(\frac{37}{60}\) часа в минуты, умножаем на 60: \[ \frac{37}{60} \times 60 = 37 \text{ минут} \] Таким образом, Лена потратила 2 часа и 37 минут на выполнение домашнего задания.