Чему равны стороны прямоугольника а и b, если они соотносятся как 4 : 3, а площадь прямоугольника равна 2028 дм2? Ответ: a= дм; b= дм

Даны пропорции сторон прямоугольника \( a:b = 4:3 \) и площадь \( S = 2028 \, \text{дм}^2 \). Обозначим стороны прямоугольника как: \[ a = 4k \] \[ b = 3k \] Для нахождения площади прямоугольника используем формулу: \[ S = a \cdot b \] Подставим выражения для \( a \) и \( b \): \[ 2028 = (4k) \cdot (3k) \] Упростим уравнение: \[ 2028 = 12k^2 \] Теперь выразим \( k^2 \): \[ k^2 = \frac{2028}{12} \] \[ k^2 = 169 \] Теперь найдем \( k \): \[ k = \sqrt{169} = 13 \] Теперь можно найти длины сторон \( a \) и \( b \): \[ a = 4k = 4 \cdot 13 = 52 \, \text{дм} \] \[ b = 3k = 3 \cdot 13 = 39 \, \text{дм} \] Таким образом, ответ: \( a = 52 \, \text{дм} \) \( b = 39 \, \text{дм} \)