Чему равны стороны прямоугольника а и b, если они соотносятся как 4 : 3, а площадь прямоугольника равна 2028 дм2? Ответ: a= дм; b= дм

Даны пропорции сторон прямоугольника \( a:b = 4:3 \) и площадь \( S = 2028 \, \text{дм}^2 \).

Обозначим стороны прямоугольника как:

\[ a = 4k \] \[ b = 3k \]

Для нахождения площади прямоугольника используем формулу:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим выражения для \( a \) и \( b \):

\[ 2028 = (4k) \cdot (3k) \]

Упростим уравнение:

\[ 2028 = 12k^2 \]

Теперь выразим \( k^2 \):

\[ k^2 = \frac{2028}{12} \] \[ k^2 = 169 \]

Теперь найдем \( k \):

\[ k = \sqrt{169} = 13 \]

Теперь можно найти длины сторон \( a \) и \( b \):

\[ a = 4k = 4 \cdot 13 = 52 \, \text{дм} \] \[ b = 3k = 3 \cdot 13 = 39 \, \text{дм} \]

Таким образом, ответ:

\( a = 52 \, \text{дм} \)

\( b = 39 \, \text{дм} \)