Х2-5х-36<0

Чтобы решить неравенство \(x^2 - 5x - 36 < 0\), сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения \(x^2 - 5x - 36 = 0\). Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -36\). Подставим значения: 1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \] 2. Находим корни: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 13}{2} \] Теперь считаем корни: \[ x_1 = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \] Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x - 36 = 0\) – это \(x_1 = 9\) и \(x_2 = -4\). Теперь определим интервалы, на которых квадратный трёхчлен меньше нуля. У нас есть три интервала, делимые найденными корнями: 1. \( (-\infty, -4) \) 2. \( (-4, 9) \) 3. \( (9, +\infty) \) Теперь проверим знак на каждом из этих интервалов: 1. Для интервала \( (-\infty, -4) \), например, возьмём \(x = -5\): \[ (-5)^2 - 5 \cdot (-5) - 36 = 25 + 25 - 36 = 14 > 0 \] 2. Для интервала \( (-4, 9) \), например, возьмём \(x = 0\): \[ 0^2 - 5 \cdot 0 - 36 = -36 < 0 \] 3. Для интервала \( (9, +\infty) \), например, возьмём \(x = 10\): \[ 10^2 - 5 \cdot 10 - 36 = 100 - 50 - 36 = 14 > 0 \] Таким образом, неравенство \(x^2 - 5x - 36 < 0\) выполняется на интервале \( (-4, 9) \). В заключение, решение неравенства: \[ (-4, 9) \]