х2-5х-36<0
Чтобы решить неравенство \(x^2 - 5x - 36 < 0\), сначала найдём корни соответствующего квадратного уравнения \(x^2 - 5x - 36 = 0\).
Используем формулу корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 1\), \(b = -5\), \(c = -36\). Подставим значения:
- Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) = 25 + 144 = 169 \]
- Находим корни:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 13}{2} \]
Теперь считаем корни:
\[ x_1 = \frac{18}{2} = 9 \] \[ x_2 = \frac{-8}{2} = -4 \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x - 36 = 0\) – это \(x_1 = 9\) и \(x_2 = -4\).
Теперь определим интервалы, на которых квадратный трёхчлен меньше нуля. У нас есть три интервала, делимые найденными корнями:
- \( (-\infty, -4) \)
- \( (-4, 9) \)
- \( (9, +\infty) \)
Теперь проверим знак на каждом из этих интервалов:
- Для интервала \( (-\infty, -4) \), например, возьмём \(x = -5\):
\[ (-5)^2 - 5 \cdot (-5) - 36 = 25 + 25 - 36 = 14 > 0 \]
- Для интервала \( (-4, 9) \), например, возьмём \(x = 0\):
\[ 0^2 - 5 \cdot 0 - 36 = -36 < 0 \]
- Для интервала \( (9, +\infty) \), например, возьмём \(x = 10\):
\[ 10^2 - 5 \cdot 10 - 36 = 100 - 50 - 36 = 14 > 0 \]
Таким образом, неравенство \(x^2 - 5x - 36 < 0\) выполняется на интервале \( (-4, 9) \).
В заключение, решение неравенства:
\[ (-4, 9) \]
