Сколько существует четырехзначных чисел, кратных 10, если цифры в числах могут повторяться?

Чтобы найти количество четырехзначных чисел, кратных 10, при условии что цифры могут повторяться, мы начнем с анализа формата четырехзначного числа и условия кратности 10.

Четырехзначное число имеет вид \(abcd\), где \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\) - это цифры числа. Чтобы число было кратным 10, последняя цифра \(d\) должна быть равна 0.

Таким образом, наше четырехзначное число принимает вид \(abc0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это любые цифры, которые могут быть выбраны.

При выставлении крайних условий:

• Цифра \(a\) (первая цифра числа) не может быть 0, так как число должно быть четырехзначным. Поэтому \(a\) может принимать значения от 1 до 9 (всего 9 вариантов).
• Цифры \(b\) и \(c\) могут быть любыми: от 0 до 9, что дает нам 10 вариантов для каждой из них.

Теперь подсчитаем общее количество четырехзначных чисел кратных 10:

• Количество вариантов для \(a\): 9
• Количество вариантов для \(b\): 10
• Количество вариантов для \(c\): 10
• Количество вариантов для \(d\): 1 (это 0)

Итак, общее количество таких чисел равно:

\[ 9 \times 10 \times 10 \times 1 = 900 \]

Таким образом, существует 900 четырехзначных чисел, кратных 10.