как расположены точки А(-2;6)В(-6;4) относительно окружности (x+2)²+(y-1)²=25
Для определения положения точек A и B относительно окружности, сначала найдем центр окружности и радиус. Окружность задана уравнением:
\[ (x + 2)^2 + (y - 1)^2 = 25 \]
Из этого уравнения видно, что центр окружности O имеет координаты (-2, 1), а радиус \( r = 5 \) (так как \( \sqrt{25} = 5 \)).
Теперь вычислим расстояния от точек A и B до центра O.
- Для точки A(-2, 6):
Расстояние \( d_A \) от точки A до центра O вычисляется по формуле:
\[ d_A = \sqrt{(x_A - x_O)^2 + (y_A - y_O)^2} \]
Подставим координаты:
\[ d_A = \sqrt{((-2) - (-2))^2 + (6 - 1)^2} = \sqrt{(0)^2 + (5)^2} = \sqrt{25} = 5 \]
Так как \( d_A = 5 \), точка A находится на границе окружности.
- Для точки B(-6, 4):
Расстояние \( d_B \) от точки B до центра O также вычисляется по формуле:
\[ d_B = \sqrt{(x_B - x_O)^2 + (y_B - y_O)^2} \]
Подставим координаты:
\[ d_B = \sqrt{((-6) - (-2))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \]
Так как \( d_B = 5 \), точка B также находится на границе окружности.
Вывод: Обе точки A и B расположены на границе окружности.
