M^2 - 6m - 11=0 Найдите корни с помощью Дескриминанта

Чтобы найти корни уравнения \( m^2 - 6m - 11 = 0 \) с помощью discriminant, воспользуемся формулой для вычисления дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -11 \). Подставим значения: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) \] \[ D = 36 + 44 \] \[ D = 80 \] Теперь находим корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения: \[ m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения \( b \), \( D \) и \( a \): \[ m = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1} \] Упростим \( \sqrt{80} \): \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \] Теперь подставим это значение в формулу для корней: \[ m = \frac{6 \pm 4\sqrt{5}}{2} \] Упростим: \[ m = \frac{6}{2} \pm \frac{4\sqrt{5}}{2} \] \[ m = 3 \pm 2\sqrt{5} \] Таким образом, корни уравнения: \[ m_1 = 3 + 2\sqrt{5} \] \[ m_2 = 3 - 2\sqrt{5} \]