m^2 - 6m - 11=0 Найдите корни с помощью Дескриминанта

Чтобы найти корни уравнения \( m^2 - 6m - 11 = 0 \) с помощью discriminant, воспользуемся формулой для вычисления дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -11 \).

Подставим значения:

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-11) \] \[ D = 36 + 44 \] \[ D = 80 \]

Теперь находим корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[ m = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения \( b \), \( D \) и \( a \):

\[ m = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1} \]

Упростим \( \sqrt{80} \):

\[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \]

Теперь подставим это значение в формулу для корней:

\[ m = \frac{6 \pm 4\sqrt{5}}{2} \]

Упростим:

\[ m = \frac{6}{2} \pm \frac{4\sqrt{5}}{2} \] \[ m = 3 \pm 2\sqrt{5} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ m_1 = 3 + 2\sqrt{5} \] \[ m_2 = 3 - 2\sqrt{5} \]