доказать что функция f(x) =cos x является 2π-переодической

Чтобы доказать, что функция \( f(x) = \cos x \) является \( 2\pi \)-периодической, нужно показать, что для любого значения \( x \) выполняется следующее равенство:

\[ f(x + 2\pi) = f(x) \]

Подставим в это равенство определение функции \( f(x) \):

\[ f(x + 2\pi) = \cos(x + 2\pi) \]

Согласно свойствам косинуса:

\[ \cos(x + 2\pi) = \cos x \]

Таким образом, мы можем записать:

\[ f(x + 2\pi) = \cos x = f(x) \]

Это равенство верно для любого \( x \). Следовательно, функция \( f(x) = \cos x \) является \( 2\pi \)-периодической.

Таким образом, можно заключить, что:

\[ \text{Функция } f(x) = \cos x \text{ является } 2\pi\text{-периодической.} \]