Доказать что функция f(x) =cos x является 2π-переодической

Чтобы доказать, что функция \( f(x) = \cos x \) является \( 2\pi \)-периодической, нужно показать, что для любого значения \( x \) выполняется следующее равенство: \[ f(x + 2\pi) = f(x) \] Подставим в это равенство определение функции \( f(x) \): \[ f(x + 2\pi) = \cos(x + 2\pi) \] Согласно свойствам косинуса: \[ \cos(x + 2\pi) = \cos x \] Таким образом, мы можем записать: \[ f(x + 2\pi) = \cos x = f(x) \] Это равенство верно для любого \( x \). Следовательно, функция \( f(x) = \cos x \) является \( 2\pi \)-периодической. Таким образом, можно заключить, что: \[ \text{Функция } f(x) = \cos x \text{ является } 2\pi\text{-периодической.} \]