3. В сосуде находится 0,5 л воды и 300 г льда при температуре 0 °С. После того как в сосуд впустили 90 г водяного пара при температуре 100 °С, в нём установилась температура смеси…

Для решения задачи нужно использовать закон сохранения энергии, а именно, учитывать количество теплоты, которое передаётся от водяного пара к смеси, от воды и льда в сосуде.

Обозначим:

• \( m_в = 0.5 \, \text{кг} \) - масса воды.
• \( m_л = 0.3 \, \text{кг} \) - масса льда.
• \( m_п = 0.09 \, \text{кг} \) - масса водяного пара.
• \( c_в = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) - удельная теплоёмкость воды.
• \( c_л = 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) - удельная теплоёмкость льда.
• \( c_п = 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) - удельная теплоёмкость водяного пара.
• \( c_с = ? \) - теплоёмкость сосуда (которую мы ищем).

У нас есть следующие этапы:

1. Водяной пар конденсируется в воду: \[ Q_{п_кон} = m_п \cdot L_{п} = 0.09 \cdot 2260000 \, \text{Дж}, \] где \( L_{п} = 2260 \, \text{кДж/кг} \) - скрытая теплота конденсации водяного пара.

2. Эта вода затем нагревается до 33 °C: \[ Q_{п_наг} = m_п \cdot c_в \cdot \Delta T = 0.09 \cdot 4200 \cdot (33 - 100). \]

3. Лед плавится, превращается в воду и нагревается до 33 °C: \[ Q_{л} = m_л \cdot L_{пл} + m_л \cdot c_в \cdot (33 - 0) = 0.3 \cdot 334000 + 0.3 \cdot 4200 \cdot 33, \] где \( L_{пл} = 334 \, \text{кДж/кг} \) - скрытая теплота плавления льда.

4. Вода, которая уже была в сосуде, нагревается до 33 °C: \[ Q_{в} = m_в \cdot c_в \cdot (33 - 0) = 0.5 \cdot 4200 \cdot 33. \]

5. Итак, считаем полное количество теплоты, которая передаётся, а также учтем теплоёмкость сосуда: \[ Q_{п} + Q_{ложный} + Q_{в} = Q_{сосуда}. \]

Соберем это в одно уравнение и решим относительно \( c_s \). Получим, что: \[ c_s \cdot \Delta T = Q_{п} + Q_{в} + Q_{л} - Q_{п_кон} - Q_{п_наг}. \]

Таким образом, у нас будут значения для всех частей уравнения, и мы сможем вычислить теплоёмкость сосуда.

Теперь подставим числа и найдём ответы.