3. В сосуде находится 0,5 л воды и 300 г льда при температуре 0 °С. После того как в сосуд впустили 90 г водяного пара при температуре 100 °С, в нём установилась температура смеси 33 °С. Определите теплоёмкость2 сосуда.

Для решения задачи нужно использовать закон сохранения энергии, а именно, учитывать количество теплоты, которое передаётся от водяного пара к смеси, от воды и льда в сосуде. Обозначим: - \( m_в = 0.5 \, \text{кг} \) - масса воды. - \( m_л = 0.3 \, \text{кг} \) - масса льда. - \( m_п = 0.09 \, \text{кг} \) - масса водяного пара. - \( c_в = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) - удельная теплоёмкость воды. - \( c_л = 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) - удельная теплоёмкость льда. - \( c_п = 2100 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) - удельная теплоёмкость водяного пара. - \( c_с = ? \) - теплоёмкость сосуда (которую мы ищем). У нас есть следующие этапы: 1. Водяной пар конденсируется в воду: \[ Q_{п_кон} = m_п \cdot L_{п} = 0.09 \cdot 2260000 \, \text{Дж}, \] где \( L_{п} = 2260 \, \text{кДж/кг} \) - скрытая теплота конденсации водяного пара. 2. Эта вода затем нагревается до 33 °C: \[ Q_{п_наг} = m_п \cdot c_в \cdot \Delta T = 0.09 \cdot 4200 \cdot (33 - 100). \] 3. Лед плавится, превращается в воду и нагревается до 33 °C: \[ Q_{л} = m_л \cdot L_{пл} + m_л \cdot c_в \cdot (33 - 0) = 0.3 \cdot 334000 + 0.3 \cdot 4200 \cdot 33, \] где \( L_{пл} = 334 \, \text{кДж/кг} \) - скрытая теплота плавления льда. 4. Вода, которая уже была в сосуде, нагревается до 33 °C: \[ Q_{в} = m_в \cdot c_в \cdot (33 - 0) = 0.5 \cdot 4200 \cdot 33. \] 5. Итак, считаем полное количество теплоты, которая передаётся, а также учтем теплоёмкость сосуда: \[ Q_{п} + Q_{ложный} + Q_{в} = Q_{сосуда}. \] Соберем это в одно уравнение и решим относительно \( c_s \). Получим, что: \[ c_s \cdot \Delta T = Q_{п} + Q_{в} + Q_{л} - Q_{п_кон} - Q_{п_наг}. \] Таким образом, у нас будут значения для всех частей уравнения, и мы сможем вычислить теплоёмкость сосуда. Теперь подставим числа и найдём ответы.