Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Сначала определим начальный импульс ракеты и газа, а затем найдем импульс после выброса газа и равенство этих импульсов.
Обозначим:
- ( m_0 = 1.8 ) т (начальная масса ракеты с топливом),
- ( m_g = 0.2 ) т (массa выбрасываемого газа),
- ( v_0 = 3 ) км/с (начальная скорость ракеты),
- ( v_g = -1 ) км/с (скорость выбрасываемого газа, отрицательная, так как направлена противоположно),
- ( v_r ) - искомая скорость ракеты после выброса газа.
1. Определяем начальный импульс:
Импульс ракеты до выброса газа равен:
[
P_{initial} = m_0 \cdot v_0 = 1.8 , \text{т} \cdot 3 , \text{км/с} = 5.4 , \text{т} \cdot \text{км/с}
]
2. Определяем конечный импульс:
После выброса газа:
- Масса ракеты становится ( m_{new} = m_0 - m_g = 1.8 , \text{т} - 0.2 , \text{т} = 1.6 , \text{т} ).
- Скорость ракеты после выброса газа ( v_r ).
Импульс газа после выброса будет:
[
P_{gas} = m_g \cdot v_g = 0.2 , \text{т} \cdot (-1) , \text{км/с} = -0.2 , \text{т} \cdot \text{км/с}
]
Импульс ракеты после выброса газа:
[
P_{rocket} = m_{new} \cdot v_r = 1.6 , \text{т} \cdot v_r
]
3. Применяем закон сохранения импульса:
Согласно закону сохранения импульса:
[
P_{initial} = P_{rocket} + P_{gas}
]
Подставляем значения:
[
5.4 , \text{т} \cdot \text{км/с} = 1.6 , \text{т} \cdot v_r - 0.2 , \text{т} \cdot \text{км/с}
]
4. Переносим все члены:
[
5.4 + 0.2 = 1.6 \cdot v_r
]
[
5.6 = 1.6 \cdot v_r
]
[
v_r = \frac{5.6}{1.6} = 3.5 , \text{км/с}
]
Таким образом, модуль скорости ракеты после выброса газа в системе отсчета, связанной с Землей, равен ( 3.5 , \text{км/с} ).
