Ракета движется относительно Земли горизонтально со скоростью 3 км/с. Масса ракеты с содержащимся в ней топливом равна 1,8 t. В некоторый момент из сопла двигателя ракеты вылетает…

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Сначала определим начальный импульс ракеты и газа, а затем найдем импульс после выброса газа и равенство этих импульсов.

Обозначим:

• \( m_0 = 1.8 \) т (начальная масса ракеты с топливом),
• \( m_g = 0.2 \) т (массa выбрасываемого газа),
• \( v_0 = 3 \) км/с (начальная скорость ракеты),
• \( v_g = -1 \) км/с (скорость выбрасываемого газа, отрицательная, так как направлена противоположно),
• \( v_r \) - искомая скорость ракеты после выброса газа.

1. Определяем начальный импульс:

Импульс ракеты до выброса газа равен: \[ P_{initial} = m_0 \cdot v_0 = 1.8 \, \text{т} \cdot 3 \, \text{км/с} = 5.4 \, \text{т} \cdot \text{км/с} \]

2. Определяем конечный импульс:

После выброса газа:

• Масса ракеты становится \( m_{new} = m_0 - m_g = 1.8 \, \text{т} - 0.2 \, \text{т} = 1.6 \, \text{т} \).
• Скорость ракеты после выброса газа \( v_r \).

Импульс газа после выброса будет: \[ P_{gas} = m_g \cdot v_g = 0.2 \, \text{т} \cdot (-1) \, \text{км/с} = -0.2 \, \text{т} \cdot \text{км/с} \]

Импульс ракеты после выброса газа: \[ P_{rocket} = m_{new} \cdot v_r = 1.6 \, \text{т} \cdot v_r \]

3. Применяем закон сохранения импульса:

Согласно закону сохранения импульса: \[ P_{initial} = P_{rocket} + P_{gas} \]

Подставляем значения: \[ 5.4 \, \text{т} \cdot \text{км/с} = 1.6 \, \text{т} \cdot v_r - 0.2 \, \text{т} \cdot \text{км/с} \]

4. Переносим все члены:

\[ 5.4 + 0.2 = 1.6 \cdot v_r \] \[ 5.6 = 1.6 \cdot v_r \] \[ v_r = \frac{5.6}{1.6} = 3.5 \, \text{км/с} \]

Таким образом, модуль скорости ракеты после выброса газа в системе отсчета, связанной с Землей, равен \( 3.5 \, \text{км/с} \).