"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберемся вместе с твоим ответом на задание.
Ты правильно заметил, что периметр и площадь прямоугольника связаны, но давай разберем шаги решения более подробно.
Понимание задания: У нас есть две важные величины: периметр (P = 42) и площадь (S = 98) прямоугольника. Нам нужно найти большую сторону.
Система уравнений: Мы обозначим одну сторону как \( a \), а другую как \( b \). Из условий задачи мы можем составить систему уравнений:
- Периметр: \( 2a + 2b = 42 \) → упрощаем до \( a + b = 21 \)
- Площадь: \( ab = 98 \)
Решение системы: Мы можем выразить одну сторону через другую. Например, из первого уравнения: \( b = 21 - a \). Подставляем его во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \Rightarrow a^2 - 21a + 98 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение. С помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Корни уравнения: \[ a_{1,2} = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Получаем:
- \( a_1 = \frac{28}{2} = 14 \)
- \( a_2 = \frac{14}{2} = 7 \)
Таким образом, стороны прямоугольника могут быть \( a = 14 \) и \( b = 7 \) (либо наоборот).
Вывод: Большая сторона равна 14, а меньшая — 7. Твой ответ "2" неправильный, потому что он не соответствует вычислениям, а правильный ответ — 14.
Если что-то осталось непонятным, обязательно спрашивай! Надеюсь, такой разбор помог тебе лучше понять задачу. Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
