реши уравнение с помощью теореми Виета x²-x-12=0 и напиши как правильно записать в тетрадь

Для решения уравнения \(x^2 - x - 12 = 0\) с помощью теоремы Виета, сначала запишем это уравнение в стандартном виде:

\[ ax^2 + bx + c = 0, \] где \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -12\).

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения (обозначим корни как \(x_1\) и \(x_2\)) равна отношению \(-b/a\), а произведение корней равно \(c/a\). Таким образом, для нашего уравнения имеем:

1. \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-1}{1} = 1\)
2. \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-12}{1} = -12\)

Теперь найдём два числа, которые в сумме дают \(1\) и в произведении дают \(-12\). Пары таких чисел:

\((4, -3)\)

Проверим:

• Сумма: \(4 + (-3) = 4 - 3 = 1\)
• Произведение: \(4 \cdot (-3) = -12\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - x - 12 = 0\) равны \(4\) и \(-3\)

Теперь запишем решение в тетради:

1. Запишите уравнение:
   \(x^2 - x - 12 = 0\)

2. Определите коэффициенты:
   \(a = 1, \quad b = -1, \quad c = -12\)

3. Примените теорему Виета:
   \(x_1 + x_2 = 1\)
   \(x_1 \cdot x_2 = -12\)

4. Найдите корни:
   \(x_1 = 4, \quad x_2 = -3\)

5. Ответ:
   Корни уравнения: \(x_1 = 4\), \(x_2 = -3\)

Таким образом, ваше решение будет полностью записано и оформлено.