метод потстоновки x+y =5 xy=6

Для решения системы уравнений методом подстановки, сначала выразим одну переменную через другую. У нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 5 \)
2. \( xy = 6 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\[ y = 5 - x \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[ x(5 - x) = 6 \]

Раскроем скобки:

\[ 5x - x^2 = 6 \]

Перепишем уравнение:

\[ -x^2 + 5x - 6 = 0 \]

Умножим обе стороны на -1 для удобства:

\[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 6 \).

Подставляем значения:

\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{2} \] \[ x = \frac{5 \pm 1}{2} \]

Теперь найдем два значения для \( x \):

1. \( x_1 = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{4}{2} = 2 \)

Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в уравнение \( y = 5 - x \):

Для \( x_1 = 3 \):

\[ y_1 = 5 - 3 = 2 \]

Для \( x_2 = 2 \):

\[ y_2 = 5 - 2 = 3 \]

Таким образом, мы получили два решения для системы:

1. \( (x, y) = (3, 2) \)
2. \( (x, y) = (2, 3) \)