Метод подстановки y+x^2=3 y=x-1

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что первое уравнение имеет вид: 1) \( y + x^2 = 3 \) А второе уравнение: 2) \( y = x - 1 \) Теперь подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое уравнение: \( (x - 1) + x^2 = 3 \) Теперь упростим уравнение: \( x - 1 + x^2 = 3 \) \( x^2 + x - 1 - 3 = 0 \) \( x^2 + x - 4 = 0 \) Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + x - 4 = 0 \) с помощью дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17 \) Теперь найдем корни уравнения: \( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2} \) Таким образом, у нас два значения для \( x \): \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \) \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \) Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для этих \( x \) с помощью второго уравнения \( y = x - 1 \). 1. Для \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \): \[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} - 1 = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} \] 2. Для \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \): \[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} - 1 = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} \] Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений: 1) \( \left( \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} \right) \) 2) \( \left( \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} \right) \)