метод подстановки y+x^2=3 y=x-1
Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, начнем с того, что первое уравнение имеет вид:
- \( y + x^2 = 3 \)
А второе уравнение:
- \( y = x - 1 \)
Теперь подставим выражение для \( y \) из второго уравнения в первое уравнение:
\( (x - 1) + x^2 = 3 \)
Теперь упростим уравнение:
\( x - 1 + x^2 = 3 \)
\( x^2 + x - 1 - 3 = 0 \)
\( x^2 + x - 4 = 0 \)
Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 + x - 4 = 0 \) с помощью дискриминанта:
\( D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 1 + 16 = 17 \)
Теперь найдем корни уравнения:
\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{2} \)
Таким образом, у нас два значения для \( x \):
\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \)
\( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \)
Теперь найдем соответствующие значения \( y \) для этих \( x \) с помощью второго уравнения \( y = x - 1 \).
- Для \( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} \):
\[ y_1 = \frac{-1 + \sqrt{17}}{2} - 1 = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} \]
- Для \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} \):
\[ y_2 = \frac{-1 - \sqrt{17}}{2} - 1 = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} \]
Таким образом, у нас есть два решения для данной системы уравнений:
\( \left( \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}, \frac{-3 + \sqrt{17}}{2} \right) \)
\( \left( \frac{-1 - \sqrt{17}}{2}, \frac{-3 - \sqrt{17}}{2} \right) \)
