Решите уравнение: (x²-1):(x²-2x+1)=0

Чтобы решить уравнение \[ \frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} = 0, \] необходимо, чтобы числитель равен нулю (поскольку дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю). 1. Найдем корни числителя: \[ x^2 - 1 = 0. \] Это уравнение можно переписать как \[ (x - 1)(x + 1) = 0. \] Таким образом, корни числителя: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1. \] 2. Теперь определим, не равен ли знаменатель нулю для этих значений. Знаменатель: \[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2. \] Знаменатель равен нулю, когда \[ (x - 1)^2 = 0, \] то есть \[ x = 1. \] 3. Мы видим, что при \(x = 1\) знаменатель равен нулю, и это значение нельзя использовать в решении. 4. Проверим второе значение \(x = -1\): Когда \(x = -1\): \[ (x - 1)^2 = (-1 - 1)^2 = (-2)^2 = 4 \neq 0. \] Знаменатель не равен нулю, значит это значение допустимо. Итак, окончательное решение уравнения: \[ x = -1. \]