решите уравнение: (x²-1):(x²-2x+1)=0

Чтобы решить уравнение

\[ \frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1} = 0, \]

необходимо, чтобы числитель равен нулю (поскольку дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю).

1. Найдем корни числителя:

\[ x^2 - 1 = 0. \]

Это уравнение можно переписать как

\[ (x - 1)(x + 1) = 0. \]

Таким образом, корни числителя:

\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1. \]

2. Теперь определим, не равен ли знаменатель нулю для этих значений.

Знаменатель:

\[ x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2. \]

Знаменатель равен нулю, когда

\[ (x - 1)^2 = 0, \]

то есть

\[ x = 1. \]

3. Мы видим, что при \(x = 1\) знаменатель равен нулю, и это значение нельзя использовать в решении.

4. Проверим второе значение \(x = -1\):

Когда \(x = -1\):

\[ (x - 1)^2 = (-1 - 1)^2 = (-2)^2 = 4 \neq 0. \]

Знаменатель не равен нулю, значит это значение допустимо.

Итак, окончательное решение уравнения:

\[ x = -1. \]