№1. Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 5 больше другого, равно 104. Найдите эти числа.

Обозначим одно из натуральных чисел как \( x \). Тогда другое число, которое на 5 больше, можно записать как \( x + 5 \). Согласно условию задачи, произведение этих двух чисел равно 104: \[ x (x + 5) = 104 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 5x - 104 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Сначала находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-104) = 25 + 416 = 441 \] Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 21}{2} \] Рассмотрим два случая: 1. \( x = \frac{16}{2} = 8 \) 2. \( x = \frac{-26}{2} = -13 \) (не подходит, так как \( x \) должно быть натуральным) Таким образом, \( x = 8 \). Теперь найдем второе число: \[ x + 5 = 8 + 5 = 13 \] Ответ: искомые числа — 8 и 13.