Период колебаний математического маятника можно вычислить по формуле:
[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}, ]
где:
- ( T ) — период колебаний (в секундах),
- ( L ) — длина подвеса маятника (в метрах),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9.8 , \text{м/с}^2 ) на Земле).
Из данной формулы можно выразить длину подвеса ( L ):
[ L = \frac{T^2 g}{4\pi^2}. ]
Теперь подставим известные значения:
- ( T = 3 , \text{с} ),
- ( g \approx 9.8 , \text{м/с}^2 ).
Подставляем в формулу:
[
L = \frac{(3)^2 \cdot 9.8}{4\pi^2}.
]
Сначала вычислим ( T^2 ):
[
(3)^2 = 9.
]
Теперь подставим это значение:
[
L = \frac{9 \cdot 9.8}{4\pi^2}.
]
Так как ( \pi^2 \approx 9.87 ), то:
[
L \approx \frac{88.2}{4 \cdot 9.87} \approx \frac{88.2}{39.48} \approx 2.24 , \text{м}.
]
Таким образом, длина подвеса маятника составляет примерно ( 2.24 , \text{м} ).
