- Решите уравнения:
а) Уравнение:
[
\frac{4x - 7}{x - 2} - \frac{2 + x}{x - 2} = 0
]
Приведем обе части уравнения к общему знаменателю:
[
\frac{(4x - 7) - (2 + x)}{x - 2} = 0
]
Упрощаем числитель:
[
4x - 7 - 2 - x = 3x - 9
]
Таким образом, уравнение принимает вид:
[
\frac{3x - 9}{x - 2} = 0
]
Числитель равен нулю:
[
3x - 9 = 0 \implies 3x = 9 \implies x = 3
]
Проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю:
[
x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2
]
Таким образом, решение: ( x = 3 ).
б) Уравнение:
[
\frac{49}{x^2} + \frac{7x - x}{x + 7} = 0
]
Упрощаем вторую дробь:
[
\frac{49}{x^2} + \frac{6x}{x + 7} = 0
]
Переносим один из членов в правую сторону и находим общий знаменатель:
[
\frac{49}{x^2} = - \frac{6x}{x + 7}
]
Перемножаем обе стороны:
[
49(x + 7) = -6x^3
]
Попробуем решить это уравнение. Перемножив и приведя все к одной стороне, получаем:
[
6x^3 + 49x + 343 = 0
]
Это кубическое уравнение, которое можно решать различными методами, например, методом подбора корней. При подстановке, например, ( x = -7 ), получим:
[
6(-7)^3 + 49(-7) + 343 = 0
]
Таким образом, ( x = -7 ) является корнем, а общее решение - это деление на ( x + 7 ) и нахождение других корней.
- Запишите в стандартном виде число:
а) 32800:
[
3.28 \times 10^4
]
б) 0,00082:
[
8.2 \times 10^{-4}
]
- Найдите значение выражения:
а) ( 2^{-3} + (16/3)^{-1} ):
[
2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}
]
Теперь считаем вторую часть:
[
(16/3)^{-1} = \frac{3}{16}
]
Находим общее значение:
[
\frac{1}{8} + \frac{3}{16} = \frac{2}{16} + \frac{3}{16} = \frac{5}{16}
]
Ответ:
[
\frac{5}{16}
]
