1) решите уравнения а) 4x-7/x-2 - 2+x/x-2=0 б) 49/x²+7x - x/x+7=0 2)запишите в стандартом виде число: а) 32800 б) 0,00082 3)найдите значение выражения: а) 2–³+(16/3)-¹

1. Решите уравнения:

а) Уравнение: \[ \frac{4x - 7}{x - 2} - \frac{2 + x}{x - 2} = 0 \] Приведем обе части уравнения к общему знаменателю: \[ \frac{(4x - 7) - (2 + x)}{x - 2} = 0 \] Упрощаем числитель: \[ 4x - 7 - 2 - x = 3x - 9 \] Таким образом, уравнение принимает вид: \[ \frac{3x - 9}{x - 2} = 0 \] Числитель равен нулю: \[ 3x - 9 = 0 \implies 3x = 9 \implies x = 3 \] Проверяем, чтобы знаменатель не был равен нулю: \[ x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2 \] Таким образом, решение: \( x = 3 \).

б) Уравнение: \[ \frac{49}{x^2} + \frac{7x - x}{x + 7} = 0 \] Упрощаем вторую дробь: \[ \frac{49}{x^2} + \frac{6x}{x + 7} = 0 \] Переносим один из членов в правую сторону и находим общий знаменатель: \[ \frac{49}{x^2} = - \frac{6x}{x + 7} \] Перемножаем обе стороны: \[ 49(x + 7) = -6x^3 \] Попробуем решить это уравнение. Перемножив и приведя все к одной стороне, получаем: \[ 6x^3 + 49x + 343 = 0 \] Это кубическое уравнение, которое можно решать различными методами, например, методом подбора корней. При подстановке, например, \( x = -7 \), получим: \[ 6(-7)^3 + 49(-7) + 343 = 0 \] Таким образом, \( x = -7 \) является корнем, а общее решение - это деление на \( x + 7 \) и нахождение других корней.

2. Запишите в стандартном виде число:

а) 32800: \[ 3.28 \times 10^4 \]

б) 0,00082: \[ 8.2 \times 10^{-4} \]

3. Найдите значение выражения:

а) \( 2^{-3} + (16/3)^{-1} \): \[ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \] Теперь считаем вторую часть: \[ (16/3)^{-1} = \frac{3}{16} \] Находим общее значение: \[ \frac{1}{8} + \frac{3}{16} = \frac{2}{16} + \frac{3}{16} = \frac{5}{16} \] Ответ: \[ \frac{5}{16} \]