Обозначим количество рядов в первом зале как ( r_1 ) и количество мест в ряду в первом зале как ( m_1 ). Тогда общее количество мест в первом зале можно выразить как:
[
r_1 \cdot m_1 = 290
]
Во втором зале количество рядов будет ( r_2 = r_1 - 4 ), а количество мест в ряду будет ( m_2 = m_1 + 8 ). Общее количество мест во втором зале можно выразить как:
[
r_2 \cdot m_2 = 450
]
Подставим ( r_2 ) и ( m_2 ) в формулу для второго зала:
[
(r_1 - 4)(m_1 + 8) = 450
]
Теперь у нас есть две системы уравнений:
- ( r_1 \cdot m_1 = 290 )
- ( (r_1 - 4)(m_1 + 8) = 450 )
Из первого уравнения можно выразить ( r_1 ) как:
[
r_1 = \frac{290}{m_1}
]
Подставим это значение во второе уравнение:
[
\left(\frac{290}{m_1} - 4\right)(m_1 + 8) = 450
]
Решим это уравнение. Умножим обе стороны на ( m_1 ):
[
\left(290 - 4m_1\right)(m_1 + 8) = 450m_1
]
Раскроем скобки:
[
290m_1 + 2320 - 4m_1^2 - 32m_1 = 450m_1
]
Соберем все компоненты:
[
-4m_1^2 + 290m_1 - 32m_1 - 450m_1 + 2320 = 0
]
Упростим уравнение:
[
-4m_1^2 - 192m_1 + 2320 = 0
]
Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:
[
4m_1^2 + 192m_1 - 2320 = 0
]
Разделим все на 4 для упрощения:
[
m_1^2 + 48m_1 - 580 = 0
]
Теперь воспользуемся дискриминантом:
[
D = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-580) = 2304 + 2320 = 4624
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
m_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-48 \pm 68}{2}
]
Находим два корня:
- Первый корень:
[
m_1 = \frac{20}{2} = 10
]
- Второй корень:
[
m_1 = \frac{-116}{2} = -58 \text{ (не подходит, так как количество мест не может быть отрицательным)}
]
Таким образом:
[
m_1 = 10
]
Теперь подставим значение ( m_1 ) в первое уравнение для нахождения ( r_1 ):
[
r_1 = \frac{290}{10} = 29
]
Теперь найдем количество мест и рядов во втором зале:
[
m_2 = m_1 + 8 = 10 + 8 = 18
]
[
r_2 = r_1 - 4 = 29 - 4 = 25
]
Итак, ответ:
В первом зале в ряду 10 мест, во втором зале в ряду 18 мест.
