В первом зрительном зале 290 290 мест, а во втором 450 450 мест. Во втором зале на 4 4 ряда меньше, чем в первом, но в каждом ряду на 8 8 мест больше, чем в каждом ряду первого…

Обозначим количество рядов в первом зале как \( r_1 \) и количество мест в ряду в первом зале как \( m_1 \). Тогда общее количество мест в первом зале можно выразить как:

\[ r_1 \cdot m_1 = 290 \]

Во втором зале количество рядов будет \( r_2 = r_1 - 4 \), а количество мест в ряду будет \( m_2 = m_1 + 8 \). Общее количество мест во втором зале можно выразить как:

\[ r_2 \cdot m_2 = 450 \]

Подставим \( r_2 \) и \( m_2 \) в формулу для второго зала:

\[ (r_1 - 4)(m_1 + 8) = 450 \]

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. \( r_1 \cdot m_1 = 290 \)
2. \( (r_1 - 4)(m_1 + 8) = 450 \)

Из первого уравнения можно выразить \( r_1 \) как:

\[ r_1 = \frac{290}{m_1} \]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[ \left(\frac{290}{m_1} - 4\right)(m_1 + 8) = 450 \]

Решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( m_1 \):

\[ \left(290 - 4m_1\right)(m_1 + 8) = 450m_1 \]

Раскроем скобки:

\[ 290m_1 + 2320 - 4m_1^2 - 32m_1 = 450m_1 \]

Соберем все компоненты:

\[ -4m_1^2 + 290m_1 - 32m_1 - 450m_1 + 2320 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ -4m_1^2 - 192m_1 + 2320 = 0 \]

Умножим на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

\[ 4m_1^2 + 192m_1 - 2320 = 0 \]

Разделим все на 4 для упрощения:

\[ m_1^2 + 48m_1 - 580 = 0 \]

Теперь воспользуемся дискриминантом:

\[ D = b^2 - 4ac = 48^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-580) = 2304 + 2320 = 4624 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ m_1 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-48 \pm 68}{2} \]

Находим два корня:

1. Первый корень:

\[ m_1 = \frac{20}{2} = 10 \]

2. Второй корень:

\[ m_1 = \frac{-116}{2} = -58 \text{ (не подходит, так как количество мест не может быть отрицательным)} \]

Таким образом:

\[ m_1 = 10 \]

Теперь подставим значение \( m_1 \) в первое уравнение для нахождения \( r_1 \):

\[ r_1 = \frac{290}{10} = 29 \]

Теперь найдем количество мест и рядов во втором зале:

\[ m_2 = m_1 + 8 = 10 + 8 = 18 \] \[ r_2 = r_1 - 4 = 29 - 4 = 25 \]

Итак, ответ:

В первом зале в ряду 10 мест, во втором зале в ряду 18 мест.