Реши
Это таблица с заданиями по нахождению корней квадратных уравнений с использованием теоремы Виета. Давайте решим каждое уравнение:
- \(x^2 - 8x + 7 = 0\)
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 7\).
Теорема Виета: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\), \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\).
Значения: \(x_1 + x_2 = 8\), \(x_1 \cdot x_2 = 7\).
Корни: 1 и 7.
- \(x^2 - 13x + 28 = 0\)
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 28\).
Значения: \(x_1 + x_2 = 13\), \(x_1 \cdot x_2 = 28\).
Корни: 4 и 7.
- \(x^2 - 15x + 36 = 0\)
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -15\), \(c = 36\).
Значения: \(x_1 + x_2 = 15\), \(x_1 \cdot x_2 = 36\).
Корни: 3 и 12.
- \(x^2 - 11x + 30 = 0\)
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 30\).
Значения: \(x_1 + x_2 = 11\), \(x_1 \cdot x_2 = 30\).
Корни: 5 и 6.
- \(x^2 - 19x + 90 = 0\)
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -19\), \(c = 90\).
Значения: \(x_1 + x_2 = 19\), \(x_1 \cdot x_2 = 90\).
Корни: 9 и 10.
- \(x^2 - 16x + 48 = 0\)
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -16\), \(c = 48\).
Значения: \(x_1 + x_2 = 16\), \(x_1 \cdot x_2 = 48\).
Корни: 4 и 12.
- \(x^2 - 35x + 34 = 0\)
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -35\), \(c = 34\).
Значения: \(x_1 + x_2 = 35\), \(x_1 \cdot x_2 = 34\).
Корни: 1 и 34.
- \(x^2 - 45x + 126 = 0\)
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -45\), \(c = 126\).
Значения: \(x_1 + x_2 = 45\), \(x_1 \cdot x_2 = 126\).
Корни: 9 и 36.
- \(x^2 - 21x + 108 = 0\)
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -21\), \(c = 108\).
Значения: \(x_1 + x_2 = 21\), \(x_1 \cdot x_2 = 108\).
Корни: 9 и 12.
- \(x^2 - 13x + 30 = 0\)
Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 30\).
Значения: \(x_1 + x_2 = 13\), \(x_1 \cdot x_2 = 30\).
Корни: 3 и 10.
Эти корни можно проверить, подставив их в уравнения и убедиться, что они удовлетворяют как сумме, так и произведению корней.
