Реши

Это таблица с заданиями по нахождению корней квадратных уравнений с использованием теоремы Виета. Давайте решим каждое уравнение: 1) \(x^2 - 8x + 7 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -8\), \(c = 7\). Теорема Виета: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\), \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\). Значения: \(x_1 + x_2 = 8\), \(x_1 \cdot x_2 = 7\). Корни: 1 и 7. 2) \(x^2 - 13x + 28 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 28\). Значения: \(x_1 + x_2 = 13\), \(x_1 \cdot x_2 = 28\). Корни: 4 и 7. 3) \(x^2 - 15x + 36 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -15\), \(c = 36\). Значения: \(x_1 + x_2 = 15\), \(x_1 \cdot x_2 = 36\). Корни: 3 и 12. 4) \(x^2 - 11x + 30 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 30\). Значения: \(x_1 + x_2 = 11\), \(x_1 \cdot x_2 = 30\). Корни: 5 и 6. 5) \(x^2 - 19x + 90 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -19\), \(c = 90\). Значения: \(x_1 + x_2 = 19\), \(x_1 \cdot x_2 = 90\). Корни: 9 и 10. 6) \(x^2 - 16x + 48 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -16\), \(c = 48\). Значения: \(x_1 + x_2 = 16\), \(x_1 \cdot x_2 = 48\). Корни: 4 и 12. 7) \(x^2 - 35x + 34 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -35\), \(c = 34\). Значения: \(x_1 + x_2 = 35\), \(x_1 \cdot x_2 = 34\). Корни: 1 и 34. 8) \(x^2 - 45x + 126 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -45\), \(c = 126\). Значения: \(x_1 + x_2 = 45\), \(x_1 \cdot x_2 = 126\). Корни: 9 и 36. 9) \(x^2 - 21x + 108 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -21\), \(c = 108\). Значения: \(x_1 + x_2 = 21\), \(x_1 \cdot x_2 = 108\). Корни: 9 и 12. 10) \(x^2 - 13x + 30 = 0\) Коэффициенты: \(a = 1\), \(b = -13\), \(c = 30\). Значения: \(x_1 + x_2 = 13\), \(x_1 \cdot x_2 = 30\). Корни: 3 и 10. Эти корни можно проверить, подставив их в уравнения и убедиться, что они удовлетворяют как сумме, так и произведению корней.