Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109.Найдите эти числа

Обозначим два последовательных натуральных числа как \( n \) и \( n + 1 \). Согласно условию, их произведение больше их суммы на 109: \[ n(n + 1) = n + (n + 1) + 109 \] Упростим правую часть уравнения: \[ n(n + 1) = 2n + 1 + 109 \] Таким образом, у нас получается: \[ n(n + 1) = 2n + 110 \] Теперь перенесем все на одну сторону уравнения: \[ n^2 + n - 2n - 110 = 0 \] Упростим уравнение: \[ n^2 - n - 110 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 \] Теперь найдем корни уравнения: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{441}}{2} \] Так как \(\sqrt{441} = 21\), получим: \[ n = \frac{1 + 21}{2} = \frac{22}{2} = 11 \] или \[ n = \frac{1 - 21}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] Поскольку \( n \) должно быть натуральным числом, принимаем \( n = 11 \). Таким образом, два последовательных натуральных числа — это \( 11 \) и \( 12 \). **Ответ:** 11 и 12.