Задумали двузначное число. Известно, что в этом числе в 2 раза меньше единиц, чем десятков. Если от него отнять число, состоящее из тех же цифр, но записанных в обратном порядке, получится 9. Вычисли двузначное число.

Обозначим двузначное число как \( 10a + b \), где \( a \) - цифра десятков, а \( b \) - цифра единиц. Из условия мы знаем, что: 1. \( b = \frac{a}{2} \) (в 2 раза меньше единиц, чем десятков). 2. Если от этого числа отнять число, состоящее из тех же цифр, но записанных в обратном порядке (т.е. \( 10b + a \)), то получится 9: \[ (10a + b) - (10b + a) = 9 \] Упрощая второе уравнение, мы получаем: \[ 10a + b - 10b - a = 9 \] \[ 9a - 9b = 9 \] \[ a - b = 1 \] Теперь у нас есть две системы уравнений: 1. \( b = \frac{a}{2} \) 2. \( a - b = 1 \) Подставим первое уравнение во второе: \[ a - \frac{a}{2} = 1 \] \[ \frac{a}{2} = 1 \] \[ a = 2 \] Теперь подставим значение \( a \) в уравнение для \( b \): \[ b = \frac{2}{2} = 1 \] Таким образом, цифры десятков и единиц равны \( a = 2 \) и \( b = 1 \) соответственно. Мы можем вычислить само число: \[ 10a + b = 10 \cdot 2 + 1 = 21 \] Проверим условия задачи: 1. Действительно, \( b = \frac{a}{2} \) (1 = 2/2). 2. Проверим разность: \[ 21 - 12 = 9 \] Все условия выполнены, следовательно, двузначное число, о котором идет речь, - это 21.