6. Решите уравнение: а) √x+8= x+2; 6) √36+5x = -x; B) √48+2x = x; r) √21+4x = x

Question

Задача Задача №2629753

А

Аноним

14 января 2025 17:05 · публичный вопрос

А

Аноним 14 января 2025 17:05

Ответ нейросети

14 января 2025 17:05

Давайте решим каждое из представленных уравнений по порядку.

а) \( \sqrt{x} + 8 = x + 2 \)

Переносим все члены с \(x\) на одну сторону: \[ \sqrt{x} = x - 6 \]
Квадратируем обе стороны: \[ x = (x - 6)^2 \]
Раскрываем скобки: \[ x = x^2 - 12x + 36 \]
Переносим все в одну сторону: \[ 0 = x^2 - 13x + 36 \]
Упрощаем уравнение: \[ x^2 - 13x + 36 = 0 \]
Решаем уравнение: можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \]
Находим корни: \[ x = \frac{13 \pm 5}{2} \]

Это даёт: \[ x_1 = 9 \quad и \quad x_2 = 4 \]
Проверяем:
- \(x = 9\): \(\sqrt{9} + 8 = 3 + 8 = 11\) и \(9 + 2 = 11\) (верно)
- \(x = 4\): \(\sqrt{4} + 8 = 2 + 8 = 10\) и \(4 + 2 = 6\) (неверно)

Таким образом, решение: \( x = 9 \).

б) \( \sqrt{36 + 5x} = -x \)

Таким образом, решение: никаких решений.

в) \( \sqrt{48 + 2x} = x \)

Квадратируем обе стороны: \[ 48 + 2x = x^2 \]
Переносим всё в одну сторону: \[ x^2 - 2x - 48 = 0 \]
Используем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \]
Находим корни: \[ x = \frac{2 \pm 14}{2} \]

Это даёт: \[ x_1 = 8 \quad и \quad x_2 = -6 \]
Проверяем:
- \(x = 8\): \(\sqrt{48 + 2*8} = \sqrt{64} = 8\) (верно)
- \(x = -6\): \(\sqrt{48 + 2*(-6)} = \sqrt{36} = 6\) (неверно)

Таким образом, решение: \( x = 8 \).

г) \( \sqrt{21 + 4x} = x \)

Квадратируем обе стороны: \[ 21 + 4x = x^2 \]
Переносим всё в одну сторону: \[ x^2 - 4x - 21 = 0 \]
Используем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]
Находим корни: \[ x = \frac{4 \pm 10}{2} \]

Это даёт: \[ x_1 = 7 \quad и \quad x_2 = -3 \]
Проверяем:
- \(x = 7\): \(\sqrt{21 + 4*7} = \sqrt{49} = 7\) (верно)
- \(x = -3\): \(\sqrt{21 + 4*(-3)} = \sqrt{9} = 3\) (неверно)

Таким образом, решение: \( x = 7 \).

Итак, подводя итоги: