6. Решите уравнение: а) √x+8= x+2; 6) √36+5x = -x; B) √48+2x = x; r) √21+4x = x

Давайте решим каждое из представленных уравнений по порядку. **а) \( \sqrt{x} + 8 = x + 2 \)** 1. Переносим все члены с \(x\) на одну сторону: \[ \sqrt{x} = x - 6 \] 2. Квадратируем обе стороны: \[ x = (x - 6)^2 \] 3. Раскрываем скобки: \[ x = x^2 - 12x + 36 \] 4. Переносим все в одну сторону: \[ 0 = x^2 - 13x + 36 \] 5. Упрощаем уравнение: \[ x^2 - 13x + 36 = 0 \] 6. Решаем уравнение: можем использовать дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 36 = 169 - 144 = 25 \] 7. Находим корни: \[ x = \frac{13 \pm 5}{2} \] Это даёт: \[ x_1 = 9 \quad и \quad x_2 = 4 \] 8. Проверяем: - \(x = 9\): \(\sqrt{9} + 8 = 3 + 8 = 11\) и \(9 + 2 = 11\) (верно) - \(x = 4\): \(\sqrt{4} + 8 = 2 + 8 = 10\) и \(4 + 2 = 6\) (неверно) Таким образом, **решение: \( x = 9 \)**. --- **б) \( \sqrt{36 + 5x} = -x \)** 1. Поскольку корень не может быть отрицательным, уравнение не имеет решения. Таким образом, **решение: никаких решений**. --- **в) \( \sqrt{48 + 2x} = x \)** 1. Квадратируем обе стороны: \[ 48 + 2x = x^2 \] 2. Переносим всё в одну сторону: \[ x^2 - 2x - 48 = 0 \] 3. Используем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196 \] 4. Находим корни: \[ x = \frac{2 \pm 14}{2} \] Это даёт: \[ x_1 = 8 \quad и \quad x_2 = -6 \] 5. Проверяем: - \(x = 8\): \(\sqrt{48 + 2*8} = \sqrt{64} = 8\) (верно) - \(x = -6\): \(\sqrt{48 + 2*(-6)} = \sqrt{36} = 6\) (неверно) Таким образом, **решение: \( x = 8 \)**. --- **г) \( \sqrt{21 + 4x} = x \)** 1. Квадратируем обе стороны: \[ 21 + 4x = x^2 \] 2. Переносим всё в одну сторону: \[ x^2 - 4x - 21 = 0 \] 3. Используем дискриминант: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \] 4. Находим корни: \[ x = \frac{4 \pm 10}{2} \] Это даёт: \[ x_1 = 7 \quad и \quad x_2 = -3 \] 5. Проверяем: - \(x = 7\): \(\sqrt{21 + 4*7} = \sqrt{49} = 7\) (верно) - \(x = -3\): \(\sqrt{21 + 4*(-3)} = \sqrt{9} = 3\) (неверно) Таким образом, **решение: \( x = 7 \)**. --- Итак, подводя итоги: 1. \( \sqrt{x} + 8 = x + 2 \) ⇒ \( x = 9 \) 2. \( \sqrt{36 + 5x} = -x \) ⇒ нет решений 3. \( \sqrt{48 + 2x} = x \) ⇒ \( x = 8 \) 4. \( \sqrt{21 + 4x} = x \) ⇒ \( x = 7 \)